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2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雅禮中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/6/12 8:0:8

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合M滿足?_UM={1，3}，則（　?。?/h2>
A．2∈M B．3∈M C．4?M D．5?M
組卷：3509引用：22難度：0.9
解析
2．已知復(fù)數(shù)z滿足（1-i）²z=2-4i,其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)
z
的虛部為（　　）
A．1 B．-1 C．i D．-i
組卷：47引用：3難度：0.8
解析
3．下列函數(shù)中，y的最小值為2的是（　　）
A．
y
=
x
+
1
x
B．
y
=
x
2
+
3
x
2
+
2
C．y=e^x+e^-x D．
y
=
sinx
+
1
sinx
（
0
＜
x
＜
π
2
）
組卷：425引用：5難度：0.7
解析
4．若tanα=2，則
2
sinα
-
cosα
sinα
+
2
cosα
的值為（　?。?/h2>
A．0 B．
3
4
C．1 D．
5
4
組卷：2901引用：54難度：0.9
解析
5．棱長(zhǎng)分別為2，
3
，
5
的長(zhǎng)方體的外接球的表面積為（　?。?/h2>
A．4π B．12π C．24π D．48π
組卷：290引用：5難度：0.8
解析
6．在梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2，∠BAD=
π
4
，若
AB
?
AC
=
2
AB
?
AD
，則
AD
?
AC
=（　?。?/h2>
A．12 B．16 C．20 D．
4
10
組卷：252引用：5難度：0.7
解析
7．雅禮女籃一直是雅禮中學(xué)的一張靚麗的名片，在剛剛結(jié)束的2022到2023賽季中國(guó)高中籃球聯(lián)賽女子組總決賽中，雅禮中學(xué)女籃隊(duì)員們敢打敢拼，最終獲得了冠軍．在頒獎(jiǎng)儀式上，女籃隊(duì)員12人（其中1人為隊(duì)長(zhǎng)），教練組3人，站成一排照相，要求隊(duì)長(zhǎng)必須站中間，教練組三人要求相鄰并站在邊上，總共有多少種站法（　?。?/h2>
A．
A
3
3
A
11
11
B．
2
A
3
3
A
11
11
C．
A
3
3
A
4
4
A
7
7
D．
2
A
3
3
A
4
4
A
7
7
組卷：83引用：1難度：0.8
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

21．已知拋物線x²=2py,點(diǎn)P（2，8）在拋物線上，直線y=kx+2交C于A，B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，過(guò)M作x軸的垂線交C于點(diǎn)N．
（1）求點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)的距離；
（2）是否存在實(shí)數(shù)k使
NA
?
NB
=0，若存在，求k的值；若不存在，說(shuō)明理由．
組卷：73引用：1難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=lnx-x²+x.
（1）證明f（x）≤0；
（2）關(guān)于x的不等式
x
2
e
a
x
2
-
x
e
x
+
lnx
-
a
x
2
+
x
≤
0
恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
組卷：86引用：2難度：0.4
解析

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A． y = x + 1 x	B． y = x 2 + 3 x 2 + 2
C．y=e^x+e^-x	D． y = sinx + 1 sinx （ 0 ＜ x ＜ π 2 ）

2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雅禮中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合M滿足?UM={1，3}，則（ ?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)z滿足（1-i）2z=2-4i,其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的虛部為（ ）

3．下列函數(shù)中，y的最小值為2的是（ ）

4．若tanα=2，則2sinα-cosαsinα+2cosα的值為（ ?。?/h2>

5．棱長(zhǎng)分別為2，3，5的長(zhǎng)方體的外接球的表面積為（ ?。?/h2>

6．在梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2，∠BAD=π4，若AB?AC=2AB?AD，則AD?AC=（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=lnx-x2+x.（1）證明f（x）≤0；（2）關(guān)于x的不等式x2eax2-xex+lnx-ax2+x≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合M滿足?_UM={1，3}，則（　?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)z滿足（1-i）²z=2-4i,其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)
z
的虛部為（　　）

3．下列函數(shù)中，y的最小值為2的是（　　）

4．若tanα=2，則
2
sinα
-
cosα
sinα
+
2
cosα
的值為（　?。?/h2>

5．棱長(zhǎng)分別為2，
3
，
5
的長(zhǎng)方體的外接球的表面積為（　?。?/h2>

6．在梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2，∠BAD=
π
4
，若
AB
?
AC
=
2
AB
?
AD
，則
AD
?
AC
=（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=lnx-x²+x.
（1）證明f（x）≤0；
（2）關(guān)于x的不等式
x
2
e
a
x
2
-
x
e
x
+
lnx
-
a
x
2
+
x
≤
0
恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．