2023-2024學(xué)年廣東省湛江市廉江市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/10/6 11:0:2
一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分。在每小題列出的選項中，
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1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：40引用：4難度：0.9 -
2．如圖，點A，B，P是⊙O上的三點，若∠AOB=50°，則∠APB的度數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：213引用：8難度：0.9 -
3．若x=1是方程x2-2x+a=0的根，則a的值為（ ?。?/h2>
組卷：156引用：5難度：0.5 -
4．如圖，在△ABC中，∠B=40°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△ADE，點D恰好落在BC的延長線上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)（ ?。?/h2>組卷：600引用：8難度：0.7 -
5．已知點A（-1，y1），點B（2，y2）在拋物線y=-3x2+2上，則y1，y2的大小關(guān)系是（ ?。?/h2>
組卷：917引用：4難度：0.8 -
6．若m,n為方程x2-3x-1=0的兩根，則m+n的值為（ ?。?/h2>
組卷：456引用：7難度：0.6 -
7．把拋物線y=2（x+3）2-5的圖象通過怎樣平移可以得到拋物線y=2x2的圖象（ ）
組卷：169引用：4難度：0.8
五、解答題（二）：本大題共2小題，每題各12分，共24分。
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22．綜合與實踐
問題情境：
如圖①，點E為正方形ABCD內(nèi)一點，∠AEB=90°，將Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBE′（點A的對應(yīng)點為點C）．延長AE交CE′于點F，連接DE．
猜想證明：
（1）試判斷四邊形BE'FE的形狀，并說明理由；
（2）如圖②，若DA=DE，請猜想線段CF與FE'的數(shù)量關(guān)系并加以證明；
解決問題：
（3）如圖①，若AB=15，CF=3，請直接寫出DE的長．
組卷：5778引用：38難度：0.2 -
23．閱讀下列材料：利用完全平方公式，將多項式x2+bx+c變形為（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）2≥0就可求出多項式x2+bx+c的最小值．
例題：求多項式x2-4x+5的最小值．
解：x2-4x+5=x2-4x+4+1=（x-2）2+1，
因為（x-2）2≥0，所以（x-2）2+1≥1．
當x=2時，（x-2）2+1=1．因此（x-2）2+1有最小值，最小值為1，即x2-4x+5的最小值為1．
通過閱讀，理解材料的解題思路，請解決以下問題：
（1）【理解探究】
已知代數(shù)式A=x2+10x+20，則A的最小值為 ；
（2）【類比應(yīng)用】
張大爺家有甲、乙兩塊長方形菜地，已知甲菜地的兩邊長分別是（3a+2）米、（2a+5）米，乙菜地的兩邊長分別是5a米、（a+5）米，試比較這兩塊菜地的面積S甲和S乙的大小，并說明理由；
（3）【拓展升華】
如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=5cm,BC=10cm,點M、N分別是線段AC和BC上的動點，點M從A點出發(fā)以1cm/s的速度向C點運動；同時點N從C點出發(fā)以2cm/s的速度向B點運動，當其中一點到達終點時，兩點同時停止運動，設(shè)運動的時間為t,則當t的值為多少時，△MCN的面積最大，最大值為多少？組卷：408引用：5難度：0.3