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2021-2022學(xué)年天津市北京師大靜海附屬學(xué)校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/7/3 8:0:9

一、單選題（共9個(gè)小題，每小題5分，共45分）

1．已知函數(shù)f（x）=lnx-
1
2
x
2
，則f（x）（　?。?/h2>
A．有極小值，無極大值
B．無極小值有極大值
C．既有極小值，又有極大值
D．既無極小值，又無極大值
組卷：894引用：3難度：0.8
解析
2．下列求導(dǎo)運(yùn)算中，正確的是（　　）
A．（cosx）'=sinx B．（3^x）′=3^x
C．（xe^x）′=（x+1）e^x D．
（
lnx
x
）
′
=
1
-
lnx
x
組卷：217引用：3難度：0.7
解析
3．已知x∈（0，π），函數(shù)f（x）=e^xcosx的遞增區(qū)間為（　?。?/h2>
A．（0，
π
2
） B．（0，
3
π
4
） C．（0，
π
4
） D．（
3
π
4
，π）
組卷：370引用：4難度：0.7
解析
4．C
3
7
=（　?。?/h2>
A．30 B．35 C．70 D．210
組卷：192引用：3難度：0.9
解析
5．四大名著是中國文學(xué)史上的經(jīng)典作品，是世界寶貴的文化遺產(chǎn)．在某學(xué)校舉行的“文學(xué)名著閱讀月”活動(dòng)中，甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)相約去學(xué)校圖書室借閱四大名著《紅樓夢(mèng)》《三國演義》《水滸傳》《西游記》（每種名著至少有5本），若每人只借閱一本名著，則不同的借閱方案種數(shù)為（　?。?/h2>
A．4⁵ B．5⁴ C．
C
?
4
5
D．
A
4
5
組卷：302引用：3難度：0.8
解析
6．在（
x
2
-
2
x
）⁶的二項(xiàng)展開式中，x²的系數(shù)為（　?。?/h2>
A．
-
15
4
B．
15
4
C．
-
3
8
D．
3
8
組卷：920引用：17難度：0.9
解析

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三、解答題（共5個(gè)小題，每題15分，共計(jì)75分）

19．在100件產(chǎn)品中，有97件合格品，3件次品．從這100件產(chǎn)品中任意抽出5件．（此題結(jié)果用式子作答即可）
（Ⅰ）抽出的5件中恰好有2件是次品的抽法有多少種；
（Ⅱ）抽出的5件中至少有2件是次品的抽法有多少種；
（Ⅲ）抽出的5件中至多有2件是次品的抽法有多少種？
組卷：382引用：3難度：0.8
解析
20．已知函數(shù)f （x）=e^x（ax²+x+1）（a∈R），且曲線y=f（x）在x=1處的切線與x軸平行．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）證明：當(dāng)θ∈[0，
π
2
]時(shí)，|f（sinθ）-f（cosθ）|＜2．
組卷：187引用：3難度：0.4
解析