2023-2024學(xué)年北京五十七中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/8/9 8:0:9
一．選擇題，每題4分，共計40分。
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1．已知集合A={x|
≥0，x∈N}，B={0，1，2，3，4}，則（ ）x+14-x組卷：92引用：3難度：0.8 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α以O(shè)x為始邊，終邊與單位圓交于點(diǎn)
，則（-33，63）=（ ?。?/h2>cos（π2+α）組卷：206引用：3難度：0.7 -
3．下列函數(shù)中，與函數(shù)y=
的奇偶性相同，且在（0，+∞）上有相同單調(diào)性的是（ ?。?/h2>x23組卷：72引用：3難度：0.6 -
4．函數(shù)f（x）=sin2x?tanx是（ ?。?/h2>
組卷：619引用：5難度：0.7 -
5．在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度v（km/s）和燃料的質(zhì)量M（kg）以及火箭（除燃料外）的質(zhì)量N（kg）間的關(guān)系為
．若火箭的最大速度為12km/s,則下列各數(shù)中與v=2ln（1+MN）最接近的是（ ?。?br />（參考數(shù)據(jù)：e=2.71828…）MN組卷：418引用：2難度：0.7 -
6．如果函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)存在區(qū)間[a,b]，使f（x）在[a,b]上的值域是[2a,2b]，那么稱f（x）為“倍增函數(shù)”．若函數(shù)f（x）=ln（ex+m）為“倍增函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是（ ?。?/h2>
組卷：286引用：5難度：0.5 -
7．騎自行車是一種能有效改善心肺功能的耐力性有氧運(yùn)動，深受大眾喜愛，如圖是某一自行車的平面結(jié)構(gòu)示意圖，已知圖中的圓A（前輪），圓D（后輪）的半徑均為，△ABE，△BEC，△ECD均是邊長為4的等邊三角形．設(shè)點(diǎn)P為后輪上的一點(diǎn)，則在騎動該自行車的過程中，3的最大值為（ ?。?/h2>AC?BP組卷：1167引用：15難度：0.5
三.解答題：總分85分。
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20．已知函數(shù)f（x）=aln（x-a）-
+x（a＜0）．12x2
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若-1＜a＜2（ln2-1），求證：函數(shù)f（x）只有一個零點(diǎn)x0，且a+1＜x0＜a+2；
（3）當(dāng)a=-時，記函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為x0，若對任意x1，x2∈[0，x0]且x2-x1=1，都有|f（x2）-f（x1）|≥m成立，求實數(shù)m的最大值．（本題可參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.7，ln45≈0.8，ln94≈0.59）95組卷：41引用：3難度：0.3 -
21．已知An：a1，a2，?，an（n≥4）為有窮數(shù)列．若對任意的i∈{0，1，?，n-1}，都有|ai+1-ai|≤1（規(guī)定a0=an），則稱An具有性質(zhì)P．設(shè)Tn={（i,j）||ai-aj|≤1，2≤j-i≤n-2，（i,j=1，2，?，n）．
（Ⅰ）判斷數(shù)列A4：1，0.1，-1.2，-0.5，A5：1，2，2.5，1.5，2是否具有性質(zhì)P？若具有性質(zhì)P，寫出對應(yīng)的集合Tn；
（Ⅱ）若A4具有性質(zhì)P，證明：T4≠?；
（Ⅲ）給定正整數(shù)n,對所有具有性質(zhì)P的數(shù)列An，求Tn中元素個數(shù)的最小值．組卷：86引用：3難度：0.3