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2020-2021學(xué)年江蘇省南京十三中高二（上）期初數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．

1．兩平面α、β的法向量分別為
u
=（3，-1，z），
v
=（-2，-y,1），若α⊥β，則y+z的值是（　?。?/h2>
A．-3 B．6 C．-6 D．-12
組卷：172引用：11難度：0.7
解析
2．橢圓
x
2
25
+
y
2
9
=1與
x
2
9
-
k
+
y
2
25
-
k
=1（0＜k＜9）的關(guān)系為（　?。?/h2>
A．有相等的長(zhǎng)軸 B．有相等的短軸
C．有相同的焦點(diǎn) D．有相等的焦距
組卷：170引用：5難度：0.7
解析
3．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若2acosC=b,則△ABC的形狀一定是（　?。?/h2>
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等邊三角形
組卷：347引用：8難度：0.5
解析
4．已知橢圓過(guò)點(diǎn)
P
（
3
5
，-
4
）
和點(diǎn)
Q
（
-
4
5
，
3
）
，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　?。?/h2>
A．
y
2
25
+
x
2
=
1
B．
x
2
25
+
y
2
=
1
或
y
2
25
+
x
2
=
1
C．
x
2
25
+
y
2
=
1
D．以上都不對(duì)
組卷：292引用：5難度：0.8
解析
5．已知球的半徑與圓錐的底面半徑都為2，若它們的表面積相同，則圓錐的高為（　　）
A．
5
B．4
2
C．2
15
D．8
組卷：471引用：3難度：0.7
解析
6．已知sinθ+sin（θ+
π
3
）=1，則sin（θ+
π
6
）=（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
3
3
C．
2
3
D．
2
2
組卷：8335引用：28難度：0.8
解析
7．若圓O：x²+y²=5與圓
O
1
：
（
x
-
m
）
2
+
y
2
=
20
（
m
∈
R
）
相交于A，B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線(xiàn)互相垂直，則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)是（　?。?/h2>
A．
2
2
B．
9
2
C．4 D．
3
2
組卷：103引用：2難度：0.7
解析

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四、解答題：本大題共6小題，總分70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD=
2
，PA⊥PD，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1，O為AD中點(diǎn)．
（1）求直線(xiàn)PB與平面POC所成角的余弦值．
（2）求B點(diǎn)到平面PCD的距離．
（3）線(xiàn)段PD上是否存在一點(diǎn)Q，使得二面角Q-AC-D的余弦值為
6
3
？若存在，求出
PQ
QD
的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
組卷：752引用：20難度：0.1
解析
22．已知圓M：x²+（y-2）²=1，點(diǎn)P是直線(xiàn)l：x+2y=0上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓M的切線(xiàn)PA，PB，切點(diǎn)為A，B．
（1）當(dāng)切線(xiàn)PA的長(zhǎng)度為
3
時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若△PAM的外接圓為圓N，試問(wèn)：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓N是否過(guò)定點(diǎn)？若存在，求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）求線(xiàn)段AB長(zhǎng)度的最小值．
組卷：268引用：9難度：0.2
解析

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A．有相等的長(zhǎng)軸	B．有相等的短軸
C．有相同的焦點(diǎn)	D．有相等的焦距

A．等腰直角三角形	B．直角三角形
C．等腰三角形	D．等邊三角形

A． y 2 25 + x 2 = 1	B． x 2 25 + y 2 = 1 或 y 2 25 + x 2 = 1
C． x 2 25 + y 2 = 1	D．以上都不對(duì)

2020-2021學(xué)年江蘇省南京十三中高二（上）期初數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．

1．兩平面α、β的法向量分別為u=（3，-1，z），v=（-2，-y,1），若α⊥β，則y+z的值是（ ?。?/h2>

2．橢圓x225+y29=1與x29-k+y225-k=1（0＜k＜9）的關(guān)系為（ ?。?/h2>

3．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若2acosC=b,則△ABC的形狀一定是（ ?。?/h2>

4．已知橢圓過(guò)點(diǎn)P（35，-4）和點(diǎn)Q（-45，3），則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ?。?/h2>

5．已知球的半徑與圓錐的底面半徑都為2，若它們的表面積相同，則圓錐的高為（ ）

6．已知sinθ+sin（θ+π3）=1，則sin（θ+π6）=（ ?。?/h2>

7．若圓O：x2+y2=5與圓O1：（x-m）2+y2=20（m∈R）相交于A，B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線(xiàn)互相垂直，則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)是（ ?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，總分70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．

1．兩平面α、β的法向量分別為
u
=（3，-1，z），
v
=（-2，-y,1），若α⊥β，則y+z的值是（　?。?/h2>

2．橢圓
x
2
25
+
y
2
9
=1與
x
2
9
-
k
+
y
2
25
-
k
=1（0＜k＜9）的關(guān)系為（　?。?/h2>

3．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若2acosC=b,則△ABC的形狀一定是（　?。?/h2>

4．已知橢圓過(guò)點(diǎn)
P
（
3
5
，-
4
）
和點(diǎn)
Q
（
-
4
5
，
3
）
，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　?。?/h2>

5．已知球的半徑與圓錐的底面半徑都為2，若它們的表面積相同，則圓錐的高為（　　）

6．已知sinθ+sin（θ+
π
3
）=1，則sin（θ+
π
6
）=（　?。?/h2>

7．若圓O：x²+y²=5與圓
O
1
：
（
x
-
m
）
2
+
y
2
=
20
（
m
∈
R
）
相交于A，B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線(xiàn)互相垂直，則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)是（　?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，總分70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．