2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、單選題（每小題5分）

• 1．拋物線C：x²=4ay過(guò)點(diǎn)（-4，4），則C的準(zhǔn)線方程為（　　）

  A．y=1

  B．y=-1

  C．x=1

  D．x=-1
  組卷：116引用：6難度：0.7

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• 2．若平面內(nèi)兩條平行線l₁：x+（a-1）y+2=0，l₂：ax+2y+1=0間的距離為

  3

  5

  5

  ，則實(shí)數(shù)a=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-2或1

  C．-1

  D．-1或2
  組卷：995引用：9難度：0.7

  解析

• 3．已知正方體ABCD-A′B′C′D′，點(diǎn)E是A′C′的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AE的三等分點(diǎn)，且

  AF

  =

  1

  2

  EF

  ，則

  AF

  等于（　?。?/h2>

  A． AA ′ + 1 2 AB + 1 2 AD	B． 1 2 AA ′ + 1 2 AB + 1 2 AD
  C． 1 2 AA ′ + 1 6 AB + 1 6 AD	D． 1 3 AA ′ + 1 6 AB + 1 6 AD
  組卷：716引用：13難度：0.7

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• 4．在等比數(shù)列{a_n}中，已知a₁a₃=4，a₉=256，則a₈=（　?。?/h2>

  A．128或-128

  B．128

  C．64或-64

  D．64
  組卷：295引用：2難度：0.7

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• 5．在下列條件中，一定能使空間中的四點(diǎn)M，A，B，C共面的是（　?。?/h2>

  A． OM = 2 OA - OB - OC	B． OM = 1 5 OA + 1 3 OB + 1 2 OC
  C． MA + 2 MB + MC = 0	D． OM + OA + OB + OC = 0
  組卷：508引用：11難度：0.7

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• 6．已知函數(shù)f（x）滿足：f（0）=1，f′（x）＜f（x），則不等式f（x）＜e^x的解集為（　?。?/h2>

  A．（0，+∞）

  B．（-∞，0）

  C．（1，+∞）

  D．（-∞，1）
  組卷：54引用：5難度：0.7

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• 7．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線C中第一象限上的一點(diǎn)，∠F₁PF₂的平分線與x軸交于Q，若

  OQ

  =

  1

  4

  O

  F

  2

  ，則雙曲線的離心率取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（1，2）

  B．（1，4）

  C． （ 2 ， 2 ）

  D． （ 2 ， 4 ）
  組卷：481引用：8難度：0.5

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四、解答題（10+12+12+12+12+12）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1），且離心率為

  6

  3

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，N（M，N與點(diǎn)A不重合）直線AM，AN的斜率之和為4，作AH⊥MN于H．
  問(wèn)：是否存在定點(diǎn)P，使得|PH|為定值．若存在，求出定點(diǎn)P的坐標(biāo)及|PH|的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：252引用：6難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-1+lnx-ax（a∈R），f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且f'（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂）．
  （Ⅰ）討論f'（x）的單調(diào)性；
  （Ⅱ）若

  x

  1

  x

  2

  ＞

  1

  4

  ，求證：

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ＜

  6

  -

  a

  ．
  組卷：325引用：6難度：0.1

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