2015-2016學(xué)年湖南省益陽市桃江一中高一（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分，答案填在后面表格內(nèi)）

• 1．若實(shí)數(shù)a≠b,且a,b滿足a²-8a+5=0，b²-8b+5=0，則代數(shù)式

  b

  -

  1

  a

  -

  1

  +

  a

  -

  1

  b

  -

  1

  的值為（　?。?/h2>

  A．-20

  B．2

  C．2或-20

  D．2或20
  組卷：698引用：13難度：0.9

  解析

• 2．已知點(diǎn)P（a-1，a+2）在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)，則a的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（陰影部分）（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：38引用：1難度：0.9

  解析

• 3．觀察下列算式：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，2⁸=256，…用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出2²⁰¹⁵的末位數(shù)字是（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：58引用：2難度：0.9

  解析

• 4．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）是氣體體積V（m³）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩鹨?，氣球的體積應(yīng)（　?。?/h2>

  A．不小于 5 4 m3

  B．小于 5 4 m3

  C．不小于 4 5 m3

  D．不大于 4 5 m3
  組卷：29引用：1難度：0.9

  解析

• 5．已知函數(shù)y=

  （ x - 1 ） 2 - 1 （ x ≤ 3 ）

  （ x - 5 ） 2 - 1 （ x ＞ 3 ）

  ，則使y=k成立的x值恰好有三個(gè)，則k的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：58引用：2難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)計(jì)一個(gè)商標(biāo)圖案如圖中陰影部分，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm,以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑作圓與BA的延長線相交于點(diǎn)F，則商標(biāo)圖案的面積等于（　?。?/h2>

  A．（4π+8）cm2

  B．（4π+16）cm2

  C．（3π+8）cm2

  D．（3π+16）cm2
  組卷：432引用：1難度：0.7

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三、解答題（共40分，每題10分）

• 18．已知R為全集，A={x|

  x

  +

  1

  3

  -

  x

  ≥0}，B={x|x²≤5x-6}，
  （1）求A，B，A∩B，A∪B；
  （2）求（?_RA）∪（?_UB）．
  組卷：41引用：1難度：0.5

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• 19．已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（10，0），B（8，

  2

  3

  ），C（0，

  2

  3

  ），點(diǎn)T在線段OA上（不與線段端點(diǎn)重合），將紙片折疊，使點(diǎn)A落在射線AB上（記為點(diǎn)A′），折痕經(jīng)過點(diǎn)T，折痕TP與射線AB交于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為t,折疊后紙片重疊部分（圖中的陰影部分）的面積為S；
  （1）求∠OAB的度數(shù)，并求當(dāng)點(diǎn)A′在線段AB上時(shí)，S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時(shí)，求t的取值范圍；
  （3）S存在最大值嗎？若存在，求出這個(gè)最大值，并求此時(shí)t的值；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：31引用：1難度：0.5

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