2022-2023學年北京市海淀區(qū)清華附中九年級（上）月考數學試卷（11月份）

一、選擇題。（共16分，每題2分。每題均有四個選項，符合題意的選項只有一個）

• 1．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：53引用：3難度：0.9

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• 2．將二次函數y=x²-6x+5用配方法化成y=（x-h）²+k的形式，下列結果中正確的是（　?。?/h2>

  A．y=（x-6）2+5

  B．y=（x-3）2+5

  C．y=（x-3）2-4

  D．y=（x+3）2-9
  組卷：3863引用：33難度：0.7

  解析

• 3．⊙O的半徑為3，點P到圓心O的距離為5，點P與⊙O的位置關系是（　?。?/h2>

  A．無法確定

  B．點P在⊙O外

  C．點P在⊙O上

  D．點P在⊙O內
  組卷：229引用：7難度：0.6

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• 4．把長為2m的繩子分成兩段，使較長一段的長的平方等于較短一段的長與原繩長的積．設較長一段的長為x m,依題意，可列方程為（　?。?/h2>

  A．x2=2（2-x）

  B．x2=2（2+x）

  C．（2-x）2=2x

  D．x2=2-x
  組卷：614引用：12難度：0.8

  解析

• 5．如果函數y=x²+4x-m的圖象與x軸有公共點，那么m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m≤4

  B．m＜4

  C．m≥-4

  D．m＞-4
  組卷：587難度：0.7

  解析

• 6．如圖，AD是△ABC的外接圓⊙O的直徑，若∠BCA=50°，則∠BAD=（　?。?/h2>

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  組卷：757引用：6難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，DE∥BC，如果AD=3，BD=6，AE=2，那么AC的值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．6

  C．8

  D．9
  組卷：519引用：7難度：0.8

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• 8．生活垃圾分類回收是實現(xiàn)垃圾減量化和資源化的重要途徑和手段．為了解2022年某市第二季度日均可回收物回收量情況，隨機抽取該市2022年第二季度的m天數據，整理后繪制成統(tǒng)計表進行分析．
  

  日均可回收物回收量（千噸）	1≤x＜2	2≤x＜3	3≤x＜4	4≤x＜5	5≤x＜6	合計
  頻數	1	2		b	3	m
  頻率	0.05	0.10	a		0.15	1

  表中3≤x＜4組的頻率a滿足0.20≤a≤0.30．下面有四個推斷：
  ①表中m的值為20；
  ②表中b的值可以為7；
  ③這m天的日均可回收物回收量的中位數在4≤x＜5組；
  ④這m天的日均可回收物回收量的平均數小于3.5．
  所有合理推斷的序號是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．③④
  組卷：125引用：2難度：0.7

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二、填空題。（共16分，每題2分）

• 9．若3x-4y=0且xy≠0，則x：y=

  ．
  組卷：69引用：1難度：0.7

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三、解答題。（本題共68分，第17-21題每小題5分，第22-24題每小題5分，第25題5分，第26題6分，第27-28題每小題5分，解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程）

• 27．已知正方形ABCD，將線段AB繞點A逆時針旋轉α（0°＜α＜90°），得到線段AE，連接DE，射線BE交CD于點F．
  
  （1）如圖1，當α=60°時，求∠DEF；
  （2）在BF延長線上取點G使FG=FD，連接DG并延長，交BC延長線于點H．
  ①在圖2中補全圖形；
  ②試判斷線段BF，CF，CH的數量關系，并證明．
  組卷：370難度：0.1

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• 28．在平面直角坐標系xOy中，對于點A，記線段OA的中點為M．若點A，M，P，Q按逆時針方向排列構成菱形AMPQ，其中∠QAM=α（0°＜α＜180°），則稱菱形AMPQ是點A的“α-旋半菱形”，稱菱形AMPQ邊上所有點都是點A的“α-旋半點”．已知點A（-4，0）．
  
  （1）在圖1中，畫出點A的“30°-旋半菱形”AMPQ，并直接寫出點P的坐標；
  （2）若點B（-1，1）是點A的“α-旋半點”，求α的值；
  （3）若存在α使得直線

  y

  =

  3

  x

  +

  b

  上有點A的“α-旋半點”，直接寫出b的取值范圍．
  組卷：179引用：1難度：0.1

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