2022-2023學年陜西師大附中九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分.每小題只有一個選項是符合題意的）

• 1．下列方程中，①2x²+1=0；②ax²+bx+c=0；③2x-

  1

  x

  =0；④（x+2）（x-2）=x²-3，是一元二次方程的有（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：1232引用：2難度：0.7

  解析

• 2．下列長度的各組線段中，成比例線段的是（　?。?/h2>

  A．1cm,2cm,3cm,4cm	B．1cm,2cm,3cm,6cm
  C．2cm,4cm,6cm,8cm	D．3cm,4cm,5cm,10cm
  組卷：359引用：11難度：0.6

  解析

• 3．下面性質中矩形具有而菱形沒有的是（　?。?/h2>

  A．對角線相等

  B．鄰邊相等

  C．對角線垂直

  D．對邊相等
  組卷：545難度：0.5

  解析

• 4．一元二次方程2x²-5x+1=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．沒有實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．有兩個不相等的實數根	D．無法確定
  組卷：1473難度：0.5

  解析

• 5．在育紅學校開展的課外閱讀活動中，學生人均閱讀量從七年級的每年100萬字增加到九年級的每年121萬字．設該校七至九年級人均閱讀量年均增長率為x,根據題意，所列方程正確的是（　?。?/h2>

  A．100（1+x）2=121

  B．100×2（1+x）=121

  C．100（1+2x）=121

  D．100（1+x）+100（1+x）2=121
  組卷：1714引用：25難度：0.8

  解析

• 6．如圖，矩形ABCD中，AB=2cm,BC=3cm,點E從點B出發(fā)，沿BC以2cm/s的速度向點C移動，同時點F從點C出發(fā)，沿CD以1cm/s的速度向點D移動，當E，F兩點中有一點到達終點時，另一點也停止運動．當△AEF是以AF為底邊的等腰三角形時，則點E運動時間為（　?。?/h2>

  A． 6 + 31

  B． 6 - 31

  C．6

  D．6+ 31 或6- 31
  組卷：574引用：2難度：0.3

  解析

• 7．已知4是關于x的方程x²-（m+1）x+2m=0的一個實數根，并且這個方程的兩個實數根恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長為（　　）

  A．7

  B．10

  C．11

  D．10或11
  組卷：225難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在邊長為12的正方形ABCD中，點P在AD上，且不與A、D重合，點H在AB上，且不與A、B重合，連接BP、CH，BP與CH交于點E．若BP=CH且AP=5，則線段BE的長（　?。?/h2>

  A．4

  B． 30 13

  C． 60 13

  D．5
  組卷：742引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題（共8小題，共52分）

• 23．某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個，調查表明：售價在40～60元范圍內，這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就將減少10個．為了實現平均每月10000元的銷售利潤，這種臺燈的售價應定為多少？這時應進臺燈多少個？
  組卷：3261引用：37難度：0.5

  解析

• 24．問題探究：
  將幾何圖形按照某種法則或規(guī)則變換成另一種幾何圖形過程叫做幾何變換．旋轉變換是幾何變換的一種基本模型．經過旋轉，往往能使圖形的幾何性質明白顯現，題設和結論中的元素由分散變?yōu)榧?，相互之間的關系清楚明了，從而將求解問題靈活轉化．
  問題提出：
  如圖1，△ABC是邊長為1的等邊三角形，P為ABC內部一點，連接PA、PB、PC，求PA+PB+PC的最小值．
  問題解決：
  如圖2，將△BPA繞點B逆時針旋轉60°至△BP′A′，連接PP′、A′C，記A′C與AB交于點D，可知BA′=BA=BC=1，∠A′BC=∠A′BA+∠ABC=120°，由BP′=BP，∠P′BP=60°，可知△P′BP為等邊三角形，有PB=P′P．故PA+PB+PC=P′A′+P′P+PC≥A′C，因此，當A′、P′、P、C共線時，PA+PB+PC有最小值是

  ．
  學以致用：
  如圖3，P是邊長為3的正方形ABCD內一點，Q為邊BC上一點，連接PA、PD、PQ，求PA+PD+PQ的最小值．
  
  組卷：523引用：1難度：0.4

  解析