人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)《5.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用》2021年同步練習(xí)卷（6）

一、單選題

• 1．已知函數(shù)f（x）=-x³+ax²-4在x=2處取得極值，若m∈[-1，1]，則f（m）的最小值為（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．0

  D．2
  組卷：128引用：3難度：0.7

  解析

• 2．若函數(shù)f（x）=x³-3x在（a,6-a²）上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（- 5 ，1）

  B．[- 5 ，1）

  C．[-2，1）

  D．（-2，1）
  組卷：323引用：22難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)函數(shù)f（x）=（x²-3）e^x，則（　?。?/h2>

  A．f（x）有極大值，且有最大值

  B．f（x）有極小值，但無(wú)最小值

  C．若方程f（x）=a恰有一個(gè)實(shí)根，則 a ＞ 6 e 3

  D．若方程f（x）=a恰有三個(gè)實(shí)根，則 0 ＜ a ＜ 6 e 3
  組卷：221引用：4難度：0.5

  解析

• 4．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  -

  4

  x

  +

  4

  在區(qū)間（2a-5，a²）上存在最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A． [ - 2 ， 3 2 ]

  B． （ - 2 ， 2 ）

  C． [ - 2 ， 2 ]

  D． [ - 2 ， 3 2 ）
  組卷：167引用：2難度：0.5

  解析

• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  e

  x

  x

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ，下面描述正確的是（　?。?/h2>

  A．f（x）在R上單調(diào)遞增

  B．f（x）無(wú)極值點(diǎn)

  C．當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)f（x）在[1，2]上有最小值e

  D．若f（x）≥1對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立，則 a ≥ 1 e
  組卷：38引用：1難度：0.5

  解析

• 6．函數(shù)f（x）=xlnx,正確的命題是（　?。?/h2>

  A．值域?yàn)镽

  B．在（1，+∞）上是增函數(shù)

  C．f（x）有兩個(gè)不同零點(diǎn)

  D．過(guò)（1，0）點(diǎn)的切線(xiàn)有兩條
  組卷：118引用：7難度：0.6

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三、解答題

• 18．某種商品每件進(jìn)價(jià)9元，售價(jià)20元，每天可賣(mài)出69件．若售價(jià)降低，銷(xiāo)售量可以增加，且售價(jià)降低x（0≤x≤11）元時(shí)，每天多賣(mài)出的件數(shù)與x²+x成正比．已知商品售價(jià)降低3元時(shí)，一天可多賣(mài)出36件．
  （Ⅰ）試將該商品一天的銷(xiāo)售利潤(rùn)表示成x的函數(shù)；
  （Ⅱ）該商品售價(jià)為多少元時(shí)一天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？
  組卷：57引用：4難度：0.3

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• 19．已知函數(shù)f（x）=x³+bx²+cx,（b,c∈R）．
  （1）當(dāng)c=1時(shí)，討論函數(shù)f（x）單調(diào)性；
  （2）設(shè)x₁，x₂是函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，當(dāng)|x₁-x₂|=2時(shí)，求f（1）的最小值．
  組卷：152引用：2難度：0.4

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