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2022-2023學(xué)年吉林省普通高中友好學(xué)校第三十六屆聯(lián)合體高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/6/16 8:0:10

一、單選題

1．已知復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=2+i,i是虛數(shù)單位，則z=（　　）
A．
1
2
+
3
2
i
B．
-
1
2
-
3
2
i
C．
1
2
-
3
2
i
D．
-
1
2
+
3
2
i
組卷：13引用：2難度：0.8
解析
2．一個平面圖形用斜二測畫法畫出的直觀圖如圖所示，此直觀圖恰好是一個邊長為2的正方形，則原平面圖形的周長為（　?。?/h2>
A．8 B．
4
+
4
3
C．16 D．
8
+
8
3
組卷：85引用：5難度：0.7
解析
3．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,a=2，
b
=
7
，B=60°，則c=（　?。?/h2>
A．1 B．
3
C．3 D．1或3
組卷：107引用：5難度：0.7
解析
4．圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角為60°，底面圓的半徑為8，則圓錐的側(cè)面積為（　?。?/h2>
A．384π B．392π C．398π D．404π
組卷：333引用：6難度：0.7
解析
5．已知△ABC，
BD
=
2
DC
，E為AD的中點，記
AB
=
a
，
AC
=
b
，則
BE
=（　　）
A．
-
5
6
a
-
1
3
b
B．
-
5
6
a
+
1
3
b
C．
-
2
3
a
-
1
6
b
D．
-
2
3
a
+
1
6
b
組卷：15引用：2難度：0.8
解析
6．已知向量
a
，
b
滿足
（
a
+
b
）
?
b
=
2
，且
|
b
|
=
1
，則向量
a
在向量
b
上的投影向量為（　?。?/h2>
A．1 B．-1 C．
b
D．
-
b
組卷：307引用：7難度：0.8
解析
7．在正四棱錐S-ABCD中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)面是腰長為
6
的等腰三角形，則正四棱錐S-ABCD的外接球的體積為（　　）
A．
27
π
2
B．9π C．
9
π
2
D．18π
組卷：247引用：3難度：0.6
解析

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四、解答題

21．如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是菱形，AA₁⊥平面ABCD，AB=1，AA₁=2，∠BAD=60°，點P為DD₁的中點．
（1）求證：直線BD₁∥平面PAC；
（2）求二面角B₁-AC-P的余弦值．
組卷：315引用：5難度：0.5
解析
22．如圖所示，四邊形ABCD為菱形，PA=PD，平面PAD⊥平面ADC，點E是棱AB的中點．
（1）求證：PE⊥AC；
（2）若PA=AB=BD=2，求三棱錐E-PCD的體積；
（3）若PA=AB，當(dāng)二面角P-AC-B的正切值為-2時，求直線PE與平面ABCD所成的角．
組卷：60引用：3難度：0.5
解析