2022-2023學(xué)年北京市高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

• 1．已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{1，2，3，4}

  B．{2，3}

  C．{1，2}

  D．?
  組卷：74引用：3難度：0.9

  解析

• 2．在復(fù)平面內(nèi)，下列復(fù)數(shù)中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限的是（　?。?/h2>

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  組卷：77引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知a=lg

  1

  3

  ，b=2^-0.1，c=sin3，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．b＞a＞c

  D．c＞b＞a
  組卷：78引用：2難度：0.9

  解析

• 4．在（1+x）³的展開式中，x的系數(shù)為（　　）

  A．1

  B．3

  C．6

  D．9
  組卷：77引用：3難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=cos²x-sin²x的一條對(duì)稱軸為（　?。?/h2>

  A．x= π 12

  B．x= π 4

  C．x= π 3

  D．x= π 2
  組卷：221引用：4難度：0.7

  解析

• 6．等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₁+2a₃=-1，S₄=0．則S_n的最小值為（　?。?/h2>

  A．-4

  B．-3

  C．-2

  D．-1
  組卷：214引用：3難度：0.7

  解析

• 7．拋物線W：y²=4x的焦點(diǎn)為F．對(duì)于W上一點(diǎn)P，若P到直線x=5的距離是P到點(diǎn)F距離的2倍，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：139引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題共6小題,共85分。解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程。

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（其中a＞b＞0）的離心率為

  2

  2

  ，左右焦點(diǎn)分別為F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）過點(diǎn)F₁作斜率為k的直線與橢圓C交于不同的A，B兩點(diǎn)，過原點(diǎn)作AB的垂線，垂足為D．若點(diǎn)D恰好是F₁與A的中點(diǎn)，求線段AB的長度．
  組卷：29引用：3難度：0.5

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• 21．已知無窮數(shù)列{a_n}滿足|a_n+1-a_n|=1，其中n=1，2，3，…．對(duì)于數(shù)列{a_n}中的一項(xiàng)a_k，若包含a_k的連續(xù)j（j≥2）項(xiàng)a_i，a_i+1，…，a_i+j-1（i≤k≤i+j-1）滿足a_i＜a_i+1＜…＜a_i+j-1或a_i＞a_i+1＞…＞a_i+j-1，則稱a_i，a_i+1，…，a_i+j-1為包含a_k的長度為j的“單調(diào)片段”．
  （Ⅰ）若a_n=sin

  nπ

  2

  ，寫出所有包含a₃的長度為3的“單調(diào)片段”；
  （Ⅱ）若?k∈N⁺，包含a_k的“單調(diào)片段”長度的最大值都等于2，并且a₃=9，求{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （Ⅲ）若?k∈N⁺，k≥2，都存在包含a_k的長度為k的“單調(diào)片段”，求證：存在N₀∈N⁺，使得n≥N₀時(shí)，都有|a_n-

  a

  N

  0

  |=n-N₀．
  組卷：63引用：2難度：0.2

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