2012-2013學(xué)年重慶市永川區(qū)北山中學(xué)高三（上）第一次入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合M={x|x＜3}，N={x|log₂x＞1}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．?

  B．{x|0＜x＜3}

  C．{x|1＜x＜3}

  D．{x|2＜x＜3}
  組卷：681引用：80難度：0.9

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• 2．函數(shù)f（x）=

  3

  x

  2

  1

  -

  x

  +lg（3x+1）的定義域是（　?。?/h2>

  A．（- 1 3 ，+∞）

  B．（- 1 3 ，1）

  C．（- 1 3 ， 1 3 ）

  D．（-∞，- 1 3 ）
  組卷：1691引用：180難度：0.9

  解析

• 3．“a≠b且c≠d”是“ac≠bd”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：7引用：1難度：0.9

  解析

• 4．若

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 x - 1 （ x ≥ 0 ）

  lo g 4 （ - x + 2 ） （ x ＜ 0 ）

  ，則f（2）?f（-2）=（　　）

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C．2

  D．-2
  組卷：2引用：1難度：0.9

  解析

• 5．已知

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ＜0，則下列結(jié)論不正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2＜b2

  B．a(chǎn)b＜b2

  C． b a + a b ＞2

  D．|a|+|b|＞|a+b|
  組卷：211引用：49難度：0.9

  解析

• 6．函數(shù)y=f（x）與直線x=t的交點個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．有且只有一個	B．至多一個
  C．至少一個	D．無數(shù)多個
  組卷：9引用：1難度：0.9

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=2^x，f^-1（x）是f（x）的反函數(shù)，若f（m）f（n）=16（m,n∈R⁺），則f^-1（m）+f^-1（n）的最大值為（　　）

  A．-2

  B．1

  C．2

  D．10
  組卷：23引用：1難度：0.7

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三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 20．選修4-4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程
  已知曲線C₁的參數(shù)方程是

  x = 2 cosφ

  y = 3 sinφ

  （φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C₂的坐標(biāo)系方程是ρ=2，正方形ABCD的頂點都在C₂上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點A的極坐標(biāo)為（2，

  π

  3

  ）．
  （1）求點A，B，C，D的直角坐標(biāo)；
  （2）設(shè)P為C₁上任意一點，求|PA|²+|PB|²+|PC|²+|PD|²的取值范圍．
  組卷：5305引用：40難度：0.3

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• 21．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）?f（y）（x,y∈R），且當(dāng)x＞0時，f（x）＞1；f（2）=4．
  （Ⅰ）求f（1），f（-1）的值；
  （Ⅱ）證明：f（x）是單調(diào)遞增函數(shù)；
  （III）若

  f

  （

  x

  2

  -

  ax

  +

  a

  ）

  ≥

  2

  對任意x∈（1，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：52引用：1難度：0.1

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