2022-2023學(xué)年江蘇省宿遷市宿豫區(qū)青華中學(xué)九年級(jí)（上）期初數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（本大題共8小題。每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的。請(qǐng)把正確選項(xiàng)填寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的位置上）

• 1．下列方程中是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x2-1=0

  B．y2+x=1

  C．2x+1=0

  D．x+ 1 x =1
  組卷：1273引用：24難度：0.8

  解析

• 2．下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是（　?。?/h2>

  A．x2-x+1=0

  B．x2-2x+3=0

  C．x2+x-1=0

  D．x2+4=0
  組卷：70引用：9難度：0.9

  解析

• 3．用配方法解一元二次方程x²-4x-6=0時(shí)，配方后的方程是（　　）

  A．（x+2）2=2

  B．（x-2）2=2

  C．（x+2）2=10

  D．（x-2）2=10
  組卷：1711引用：20難度：0.7

  解析

• 4．在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（2，3）為圓心，2為半徑的圓一定與（　?。?/h2>

  A．x軸相交

  B．y軸相交

  C．x軸相切

  D．y軸相切
  組卷：183引用：7難度：0.6

  解析

• 5．如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上的點(diǎn)，D是

  ?

  AC

  上的點(diǎn)．若∠BOC=50°，則∠D的度數(shù)（　?。?/h2>

  A．105°

  B．115°

  C．125°

  D．85°
  組卷：1125引用：6難度：0.8

  解析

• 6．如圖，已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，且∠ABC=50°，∠ACB=80°，則∠BOC等于（　?。?/h2>

  A．125°

  B．120°

  C．115°

  D．110°
  組卷：957引用：4難度：0.7

  解析

• 7．下列說(shuō)法：①直徑是弦：②平分弦的直徑垂直于弦；③長(zhǎng)度相等的兩條弧是等??；④三點(diǎn)確定一個(gè)圓；⑤三角形的內(nèi)心是三角形三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)．其中正確的命題有（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：199引用：4難度：0.5

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• 8．設(shè)a²+1=3a,b²+1=3b,且a≠b,則代數(shù)式

  1

  a

  2

  +

  1

  b

  2

  的值為（　?。?/h2>

  A．5

  B．7

  C．9

  D．11
  組卷：1530引用：11難度：0.6

  解析

二.填空題（本大題共10小題，每題3分，共30分）

• 9．一元二次方程x²=16的解是

  ．
  組卷：92引用：6難度：0.5

  解析

三．解答題（本大題共10題，共96分、請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的解答過(guò)程或演算步驟）

• 27．我們知道：x²-6x=（x²-6x+9）-9=（x-3）²-9；-x²+10=-（x²-10x+25）+25=-（x-5）²+25，這一種方法稱(chēng)為配方法，利用配方法請(qǐng)解以下各題：
  （1）按上面材料提示的方法填空：a²-4a=

  =

  ．-a²+12a=

  =

  ．
  （2）探究：當(dāng)a取不同的實(shí)數(shù)時(shí)在得到的代數(shù)式a²-4a的值中是否存在最小值？請(qǐng)說(shuō)明理由．
  （3）應(yīng)用：如圖．已知線(xiàn)段AB=6，M是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AM=x,以AM為一邊作正方形AMND，再以MB、MN為一組鄰邊作長(zhǎng)方形MBCN．問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)M在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，長(zhǎng)方形MBCN的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值；否則請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：706引用：25難度：0.7

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• 28．如圖1，△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，過(guò)點(diǎn)C任作一條直線(xiàn)CD，將線(xiàn)段BC沿直線(xiàn)CD翻折得線(xiàn)段CE，直線(xiàn)AE交直線(xiàn)CD于點(diǎn)F．直線(xiàn)BE交直線(xiàn)CD于G點(diǎn)．
  
  （1）小智同學(xué)通過(guò)思考推得當(dāng)點(diǎn)E在AB上方時(shí)，∠AEB的角度是不變的，請(qǐng)按小智的思路幫助小智完成以下推理過(guò)程：
  ∵AC=BC=EC，
  ∴A、B、E三點(diǎn)在以C為圓心，以AC為半徑的圓上．
  ∴∠AEB=

  ∠ACB．（填寫(xiě)數(shù)量關(guān)系）
  ∴∠AEB=

  °．
  （2）如圖2，連接BF，求證：A、B、F、C四點(diǎn)共圓；
  （3）線(xiàn)段AE最大值為

  ；若取BC的中點(diǎn)M，則線(xiàn)段MF的最小值為

  ．
  組卷：584引用：3難度：0.9

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