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2022-2023學(xué)年吉林省白城市洮南一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/6/18 8:0:10

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．數(shù)列
3
5
，
4
7
，
5
9
，
6
11
，…，則該數(shù)列的第n項為（　?。?/h2>
A．
n
2
n
-
1
B．
n
+
2
2
n
-
3
C．
n
2
n
+
1
D．
n
+
2
2
n
+
3
組卷：587引用：7難度：0.8
解析
2．設(shè)f（x）為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足
lim
Δ
x
→
0
f
（
1
+
3
Δ
x
）
-
f
（
1
）
Δ
x
=
-
3
，則函數(shù)y=f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)為（　?。?/h2>
A．-1 B．1
C．1或-1 D．以上答案都不對
組卷：37引用：4難度：0.8
解析
3．已知函數(shù)f（x）=lnx+2xf′（1），則f（e）=（　?。?/h2>
A．1+2e B．1十e C．1-e D．1-2e
組卷：129引用：4難度：0.7
解析
4．已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象可能是（　　）
A． B． C． D．
組卷：1065引用：18難度：0.9
解析
5．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₃+a₉=a₄+4，則S₁₅=（　?。?/h2>
A．45 B．50 C．60 D．80
組卷：135引用：3難度：0.7
解析
6．已知P（x,y）是函數(shù)y=e^x+x圖象上的點，則點P到直線2x-y-3=0的最小距離為（　　）
A．
5
5
B．
2
5
5
C．
3
5
5
D．
4
5
5
組卷：85引用：6難度：0.9
解析
7．公元前四世紀(jì)，畢達哥拉斯學(xué)派對數(shù)和形的關(guān)系進行了研究，他們借助幾何圖形（或格點）來表示數(shù)，稱為形數(shù)，形數(shù)是聯(lián)系算數(shù)和幾何的紐帶；如圖為五角形數(shù)的前4個，現(xiàn)有如下說法：
①記所有的五角形數(shù)從小到大構(gòu)成數(shù)列{a_n}，則a_n+1=a_n+3n+1；
②第9個五角形數(shù)比第8個五角形數(shù)多25；
③前8個五角形數(shù)之和為288；
④記所有的五角形數(shù)從小到大構(gòu)成數(shù)列{a_n}，則{
a
n
n
}的前20項和為610．
則正確的個數(shù)為（　?。?img alt src="http://img.jyeoo.net/quiz/images/202204/63/631c5f91.png" style="vertical-align:middle;float:right;" />
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：23引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
a
-
2
lnx
（
a
∈
R
，
a
≠
0
）
．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）有最小值，記為g（a），關(guān)于a的方程
g
（
a
）
+
a
-
2
9
a
-
1
=
m
有三個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍．
組卷：145引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=
a
e
x
+sinx（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）當(dāng)a=1且x∈（-∞，0]時，求f（x）的最小值；
（2）若函數(shù)f（x）在（-
π
2
，0）上存在極值點，求實數(shù)a的取值范圍．
組卷：20引用：1難度：0.4
解析

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A．-1	B．1
C．1或-1	D．以上答案都不對

2022-2023學(xué)年吉林省白城市洮南一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．數(shù)列35，47，59，611，…，則該數(shù)列的第n項為（ ?。?/h2>

2．設(shè)f（x）為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足limΔx→0f（1+3Δx）-f（1）Δx=-3，則函數(shù)y=f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)為（ ?。?/h2>

3．已知函數(shù)f（x）=lnx+2xf′（1），則f（e）=（ ?。?/h2>

4．已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象可能是（ ）

5．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a3+a9=a4+4，則S15=（ ?。?/h2>

6．已知P（x,y）是函數(shù)y=ex+x圖象上的點，則點P到直線2x-y-3=0的最小距離為（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分。

21．已知函數(shù)f（x）=x2a-2lnx（a∈R，a≠0）．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f（x）有最小值，記為g（a），關(guān)于a的方程g（a）+a-29a-1=m有三個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍．

22．已知函數(shù)f（x）=aex+sinx（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）當(dāng)a=1且x∈（-∞，0]時，求f（x）的最小值；（2）若函數(shù)f（x）在（-π2，0）上存在極值點，求實數(shù)a的取值范圍．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．數(shù)列
3
5
，
4
7
，
5
9
，
6
11
，…，則該數(shù)列的第n項為（　?。?/h2>

2．設(shè)f（x）為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足
lim
Δ
x
→
0
f
（
1
+
3
Δ
x
）
-
f
（
1
）
Δ
x
=
-
3
，則函數(shù)y=f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)為（　?。?/h2>

3．已知函數(shù)f（x）=lnx+2xf′（1），則f（e）=（　?。?/h2>

4．已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象可能是（　　）

5．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₃+a₉=a₄+4，則S₁₅=（　?。?/h2>

6．已知P（x,y）是函數(shù)y=e^x+x圖象上的點，則點P到直線2x-y-3=0的最小距離為（　　）

四、解答題：本題共6小題，共70分。

22．已知函數(shù)f（x）=
a
e
x
+sinx（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）當(dāng)a=1且x∈（-∞，0]時，求f（x）的最小值；
（2）若函數(shù)f（x）在（-
π
2
，0）上存在極值點，求實數(shù)a的取值范圍．