2023-2024學(xué)年四川省成都市石室中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  2

  ，-

  1

  2

  ）

  ，則

  a

  ?

  （

  a

  +

  b

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C． 3

  D．2
  組卷：37引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z滿足：（1-i）z-3+i=0，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：27引用：2難度：0.9

  解析

• 3．在正方體中，E，F(xiàn)，G，H分別是該點所在棱的中點，則下列圖形中E，F(xiàn)，G，H四點共面的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：566引用：7難度：0.6

  解析

• 4．在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=2，PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC，則該三棱錐的外接球的表面積為（　　）

  A． 4 3 π

  B．12π

  C．48π

  D． 32 3 π
  組卷：92引用：2難度：0.6

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的部分圖象如圖所示，若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移

  π

  6

  個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則（　?。?/h2>

  A． g （ x ） = sin （ 2 x + π 3 ）	B． g （ x ） = sin （ 2 x + π 6 ）
  C．g（x）=sin2x	D． g （ x ） = sin （ 2 x - π 6 ）
  組卷：196引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若bsinB-asinA=5csinC，

  cos

  A

  =

  1

  2

  ，則

  b

  c

  =（　?。?/h2>

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：129引用：2難度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，AB=3，AC=5，M是邊BC的中點，O為△ABC的外心，則

  AM

  ?

  AO

  =（　　）

  A．8

  B． 17 2

  C．16

  D．17
  組卷：179引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．如圖1，在直角梯形ABCD中，

  ∠

  ABC

  =∠

  BAD

  =

  π

  2

  ，AB=BC=10，AD=5，點E為AB的中點，CE與BD交于點G，將△BCD沿BD折起，使點C到點F的位置，且

  cos

  ∠

  EGF

  =

  1

  4

  ，如圖2．
  （1）求證：平面EFG⊥平面ABD；
  （2）求二面角B-EF-D的平面角．
  組卷：39引用：1難度：0.4

  解析

• 22．如圖，在△ABC中，AB=2AC，∠BAC的角平分線交BC于D，AD=kAC．
  （1）求k的取值范圍；
  （2）已知△ABC面積為1，當線段BC最短時，求實數(shù)k.
  組卷：57引用：2難度：0.4

  解析