2022-2023學(xué)年安徽省馬鞍山八中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10題，每小題3分，共30分）

• 1．下列運(yùn)算正確的是（　　）

  A．-|-2|=2

  B． 16 = 4

  C． 9 =± 3

  D．23=6
  組卷：816引用：5難度：0.7

  解析

• 2．下列四個(gè)數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（　?。?/h2>

  A． 1 11

  B． 3 15

  C．π

  D．- 2
  組卷：513引用：9難度：0.7

  解析

• 3．若a＞b,則下列式子中正確的是（　?。?/h2>

  A． a 2 ＜ b 2

  B．a(chǎn)-3＜b-3

  C．-3a＜-3b

  D．a(chǎn)-b＜0
  組卷：1099引用：18難度：0.6

  解析

• 4．估計(jì)2+

  19

  的值是（　?。?/h2>

  A．在5和6之間

  B．在6和7之間

  C．在7和8之間

  D．在8和9之間
  組卷：1024引用：10難度：0.5

  解析

• 5．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A．（ab）3=ab3

  B．（a3）3=a6

  C．a(chǎn)8÷a4=a2

  D．a(chǎn)3?a3=a6
  組卷：176引用：4難度：0.7

  解析

• 6．2021年5月7日IBM公司宣布推出全球首個(gè)2nm芯片，其中1nm=0.000000001m,將2nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　?。?/h2>

  A．2×10-10m

  B．2×10-9m

  C．2×1010m

  D．2×109m
  組卷：178引用：3難度：0.7

  解析

• 7．若（x+8）（x-1）=x²+mx+n對(duì)任意x都成立，則m+n=（　?。?/h2>

  A．-8

  B．-1

  C．1

  D．8
  組卷：272引用：3難度：0.7

  解析

• 8．商店為了對(duì)某種商品促銷(xiāo)，將定價(jià)為30元的商品，以下列方式優(yōu)惠銷(xiāo)售：若購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)5件，按原價(jià)付款；若一次性購(gòu)買(mǎi)5件以上，超過(guò)部分打八折，現(xiàn)有270元，最多可以購(gòu)買(mǎi)該商品的件數(shù)是（　?。?/h2>

  A．9件

  B．10件

  C．11件

  D．12件
  組卷：2297引用：15難度：0.5

  解析

三、解答題：

• 23．某商場(chǎng)在“雙11”前準(zhǔn)備從供貨商家處新選購(gòu)一批商品，已知按進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)1件甲種商品和2件乙種商品共需320元，購(gòu)進(jìn)3件甲種商品和2件乙種商品共需520元．
  （1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？
  （2）若甲種商品的售價(jià)為每件120元，乙種商品的售價(jià)為每件140元，該商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，且這兩種商品全部售出后總利潤(rùn)不少于1350元，不高于1375元．若購(gòu)進(jìn)甲種商品m件，請(qǐng)問(wèn)該商場(chǎng)共有哪幾種進(jìn)貨方案？
  （3）根據(jù)往年銷(xiāo)售情況，商場(chǎng)計(jì)劃在“雙11”當(dāng)天將現(xiàn)有的甲、乙兩種商品共46件按（2）中的售價(jià)全部售完．但因受拉尼娜現(xiàn)象形成的冷空氣持續(xù)影響，當(dāng)天出現(xiàn)的雨雪天氣使得46件商品沒(méi)有全部售完，兩種商品的實(shí)際銷(xiāo)售利潤(rùn)總和為1220元．那么，“雙11”當(dāng)天商場(chǎng)至少賣(mài)出乙種商品多少件？
  組卷：296引用：3難度：0.6

  解析

• 24．閱讀以下材料：
  指數(shù)與對(duì)數(shù)之間有密切的聯(lián)系，它們之間可以互化．
  對(duì)數(shù)的定義：一般地，若a^x=N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x=log_aN，比如指數(shù)式2⁴=16可以轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式4=log₂16，對(duì)數(shù)式2=log₅25，可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式5²=25．
  我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：
  log_a（M?N）=log_aM+log_aN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：
  設(shè)log_aM=m,log_aN=n,則M=a^m，N=aⁿ，
  ∴M?N=a^m?aⁿ=a^m+n，由對(duì)數(shù)的定義得m+n=log_a（M?N）
  又∵m+n=log_aM+log_aN，
  ∴l(xiāng)og_a（M?N）=log_aM+log_aN．
  請(qǐng)解決以下問(wèn)題：
  （1）將指數(shù)式3⁴=81轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式

  ；
  （2）求證：log_a

  M

  N

  =log_aM-log_aN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；
  （3）拓展運(yùn)用：計(jì)算log₆9+log₆8-log₆2=

  ．
  組卷：4063引用：6難度：0.5

  解析