2011年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽試卷

一、選擇題（共6小題，每小題7分，滿分42分）

• 1．已知a+b=2，

  （

  1

  -

  a

  ）

  2

  b

  +

  （

  1

  -

  b

  ）

  2

  a

  =

  -

  4

  ，則ab的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：573引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知△ABC的兩條高線的長(zhǎng)分別為5和20，若第三條高線的長(zhǎng)也是整數(shù)，則第三條高線長(zhǎng)的最大值為（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：901引用：10難度：0.7

  解析

• 3．方程

  |

  x

  2

  -

  1

  |

  =

  （

  4

  -

  2

  3

  ）

  （

  x

  +

  2

  ）

  的解的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：451引用：2難度：0.9

  解析

• 4．今有長(zhǎng)度分別為1，2，…，9的線段各一條，現(xiàn)從中選出若干條線段組成“線段組”，由這一組線段恰好可以拼接成一個(gè)正方形，則這樣的“線段組”的組數(shù)有（　?。?/h2>

  A．5組

  B．7組

  C．9組

  D．11組
  組卷：552引用：6難度：0.3

  解析

• 5．如圖，菱形ABCD中，AB=3，DF=1，∠DAB=60°，∠EFG=15°，F(xiàn)G⊥BC，則AE=（　?。?/h2>

  A． 1 + 2

  B． 6

  C． 2 3 - 1

  D． 1 + 3
  組卷：2112引用：7難度：0.7

  解析

三、解答題（共6小題，滿分70分）

• 14．已知m,n,p為正整數(shù)，m＜n.設(shè)A（-m,0），B（n,0），C（0，p），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若∠ACB=90°，且OA²+OB²+OC²=3（OA+OB+OC）．
  （1）證明：m+n=p+3；
  （2）求圖象經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式．
  組卷：290引用：3難度：0.5

  解析

• 15．如圖，已知P為銳角△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過P分別作BC，AC，AB的垂線，垂足分別為D，E，F(xiàn)，BM為∠ABC的平分線，MP的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)N．如果PD=PE+PF，求證：CN是∠ACB的平分線．
  組卷：105引用：2難度：0.4

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