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2023-2024學年江蘇省南通市如東縣高一（上）期中數學試卷

發(fā)布：2024/10/9 14:0:1

一、單選題：本大題共8小題，每題5分，共40分。在每小題提供的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．若集合A={x|-3＜x＜3}，B={x|1＜x＜4}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．（-3，4） B．（-3，1） C．（1，3） D．（1，4）
組卷：19引用：3難度：0.7
解析
2．已知a∈R，則“a＞0”是“a＞1”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
組卷：24引用：1難度：0.9
解析
3．函數
f
（
x
）
=
x
+
1
3
x
-
2
+
（
x
-
1
）
0
的定義域為（　　）
A．
（
2
3
，
+
∞
）
B．
[
2
3
，
1
）
∪
（
1
，
+
∞
）
C．
（
2
3
，
1
）
∪
（
1
，
+
∞
）
D．
[
2
3
，
+
∞
]
組卷：571引用：10難度：0.7
解析
4．函數f（2x+1）=x²-3x+1，則f（3）=（　?。?/h2>
A．-1 B．1 C．-2 D．2
組卷：196引用：13難度：0.8
解析
5．R上的函數y=f（x）滿足以下條件：①f（-x）=f（x），②對任意x₁，x₂∈（-∞，0]，當x₁＞x₂時都有f（x₁）＞f（x₂），則f（2），f（π），f（-3）的大小關系是（　　）
A．f（π）＞f（2）＞f（-3） B．f（π）＞f（-3）＞f（2）
C．f（π）＜f（2）＜f（-3） D．f（π）＜f（-3）＜f（2）
組卷：75引用：2難度：0.7
解析
6．一個容器裝有細沙acm³，細沙從容器底部一個細微的小孔慢慢地勻速漏出，tmin后剩余的細沙量為y=ae^bt（cm³），經過4min后發(fā)現容器內還有一半的沙子，若當容器中的沙子只有開始時的八分之一時，則前后共需經過的時間為（　　）
A．8min B．12min C．16min D．18min
組卷：58引用：2難度：0.6
解析
7．設
0
＜
m
＜
1
4
，若
t
=
1
m
+
4
1
-
4
m
，則t的最小值為（　?。?/h2>
A．32 B．16 C．8 D．4
組卷：56引用：1難度：0.7
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．請在答題卡指定區(qū)域內作答.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知正實數a,b滿足a²+2b²=4．
（1）求a²+2b的最大值；
（2）求
（
2
a
+
1
a
）
（
4
b
+
1
b
）
的最小值．
組卷：72引用：1難度：0.7
解析
22．已知函數f（x）為偶函數，且x∈[-2，0]時，
f
（
x
）
=
x
-
2
3
+
x
．
（1）求x∈（0，2]時，f（x）的解析式；
（2）若函數g（x）=ax+2-a（a≠0），對?x₁∈[-2，2]，?x₂∈[-2，2]，使得g（x₂）=f（x₁）成立，求實數a的取值范圍．
組卷：57難度：0.4
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分又不必要條件

A．（ 2 3 ， + ∞ ）	B． [ 2 3 ， 1 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）
C．（ 2 3 ， 1 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）	D． [ 2 3 ， + ∞ ]

A．f（π）＞f（2）＞f（-3）	B．f（π）＞f（-3）＞f（2）
C．f（π）＜f（2）＜f（-3）	D．f（π）＜f（-3）＜f（2）

2023-2024學年江蘇省南通市如東縣高一（上）期中數學試卷

一、單選題：本大題共8小題，每題5分，共40分。在每小題提供的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．若集合A={x|-3＜x＜3}，B={x|1＜x＜4}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．已知a∈R，則“a＞0”是“a＞1”的（ ?。?/h2>

3．函數f（x）=x+13x-2+（x-1）0的定義域為（ ）

4．函數f（2x+1）=x2-3x+1，則f（3）=（ ?。?/h2>

5．R上的函數y=f（x）滿足以下條件：①f（-x）=f（x），②對任意x1，x2∈（-∞，0]，當x1＞x2時都有f（x1）＞f（x2），則f（2），f（π），f（-3）的大小關系是（ ）

7．設0＜m＜14，若t=1m+41-4m，則t的最小值為（ ?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分．請在答題卡指定區(qū)域內作答.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知正實數a,b滿足a2+2b2=4．（1）求a2+2b的最大值；（2）求（2a+1a）（4b+1b）的最小值．

22．已知函數f（x）為偶函數，且x∈[-2，0]時，f（x）=x-23+x．（1）求x∈（0，2]時，f（x）的解析式；（2）若函數g（x）=ax+2-a（a≠0），對?x1∈[-2，2]，?x2∈[-2，2]，使得g（x2）=f（x1）成立，求實數a的取值范圍．

一、單選題：本大題共8小題，每題5分，共40分。在每小題提供的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．若集合A={x|-3＜x＜3}，B={x|1＜x＜4}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．已知a∈R，則“a＞0”是“a＞1”的（　?。?/h2>

3．函數
f
（
x
）
=
x
+
1
3
x
-
2
+
（
x
-
1
）
0
的定義域為（　　）

4．函數f（2x+1）=x²-3x+1，則f（3）=（　?。?/h2>

5．R上的函數y=f（x）滿足以下條件：①f（-x）=f（x），②對任意x₁，x₂∈（-∞，0]，當x₁＞x₂時都有f（x₁）＞f（x₂），則f（2），f（π），f（-3）的大小關系是（　　）

7．設
0
＜
m
＜
1
4
，若
t
=
1
m
+
4
1
-
4
m
，則t的最小值為（　?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分．請在答題卡指定區(qū)域內作答.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知正實數a,b滿足a²+2b²=4．
（1）求a²+2b的最大值；
（2）求
（
2
a
+
1
a
）
（
4
b
+
1
b
）
的最小值．

22．已知函數f（x）為偶函數，且x∈[-2，0]時，
f
（
x
）
=
x
-
2
3
+
x
．
（1）求x∈（0，2]時，f（x）的解析式；
（2）若函數g（x）=ax+2-a（a≠0），對?x₁∈[-2，2]，?x₂∈[-2，2]，使得g（x₂）=f（x₁）成立，求實數a的取值范圍．