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2022-2023學(xué)年山東省煙臺一中高二（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．正四面體ABCD的棱長為2，動點P在以BC為直徑的球面上，則
AP
?
AD
的最大值為（　?。?/h2>
A．2 B．2
3
C．4 D．4
3
組卷：88引用：3難度：0.8
解析
2．已知三棱錐O-ABC，點M，N分別為AB，OC的中點，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，用
a
，
b
，
c
表示
MN
，則
MN
等于（　?。?/h2>
A．
1
2
（
b
+
c
-
a
）
B．
1
2
（
a
+
b
-
c
）
C．
1
2
（
a
-
b
+
c
）
D．
1
2
（
c
-
a
-
b
）
組卷：2859引用：41難度：0.9
解析
3．已知直線l過點（1，2），且在y軸上的截距為x軸上的截距的兩倍，則直線l的方程是（　?。?/h2>
A．2x-y=0 B．2x+y-4=0
C．2x-y=0或2x+y-4=0 D．2x-y=0或x+2y-2=0
組卷：245引用：6難度：0.7
解析
4．設(shè)F₁，F(xiàn)₂是橢圓
x
2
16
+
y
2
4
=
1
的左，右焦點，過F₁的直接l交橢圓于A，B兩點，則|AF₂|+|BF₂|的最大值為（　?。?/h2>
A．14 B．13 C．12 D．10
組卷：132引用：5難度：0.7
解析
5．已知直線l：y=x+1與曲線C：
x
2
+
y
2
2
=
1
相交于A，B兩點，F(xiàn)（0，-1），則△ABF的周長是（　?。?/h2>
A．2 B．
2
2
C．4 D．
4
2
組卷：300引用：3難度：0.7
解析
6．已知等比數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，公比為q,a₁＞1，a₆+a₇＞a₆a₇+1＞2，記{a_n}的前n項積為T_n，則下列選項錯誤的是（　?。?/h2>
A．0＜q＜1 B．a(chǎn)₆＞1 C．T₁₂＞1 D．T₁₃＞1
組卷：222引用：4難度：0.6
解析
7．若數(shù)列{a_n}滿足
a
1
=
1
2
，
a
n
+
1
=
1
2
a
2
n
-
a
n
+
m
，若對任意的正整數(shù)都有a_n＜2，則實數(shù)m的最大值為（　?。?/h2>
A．
1
2
B．1 C．2 D．4
組卷：45引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且2a_n-S_n=1．
（1）求a_n與S_n；
（2）記
b
n
=
2
n
-
1
a
n
，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．
組卷：438引用：11難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=
e
x
x
-lnx+x-a.
（1）若f（x）≥0，求a的取值范圍；
（2）證明：若f（x）有兩個零點x₁，x₂，則x₁x₂＜1．
組卷：6328引用：19難度：0.3
解析

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A．2x-y=0	B．2x+y-4=0
C．2x-y=0或2x+y-4=0	D．2x-y=0或x+2y-2=0

2022-2023學(xué)年山東省煙臺一中高二（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．正四面體ABCD的棱長為2，動點P在以BC為直徑的球面上，則AP?AD的最大值為（ ?。?/h2>

2．已知三棱錐O-ABC，點M，N分別為AB，OC的中點，且OA=a，OB=b，OC=c，用a，b，c表示MN，則MN等于（ ?。?/h2>

3．已知直線l過點（1，2），且在y軸上的截距為x軸上的截距的兩倍，則直線l的方程是（ ?。?/h2>

4．設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓x216+y24=1的左，右焦點，過F1的直接l交橢圓于A，B兩點，則|AF2|+|BF2|的最大值為（ ?。?/h2>

5．已知直線l：y=x+1與曲線C：x2+y22=1相交于A，B兩點，F(xiàn)（0，-1），則△ABF的周長是（ ?。?/h2>

6．已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，公比為q,a1＞1，a6+a7＞a6a7+1＞2，記{an}的前n項積為Tn，則下列選項錯誤的是（ ?。?/h2>

7．若數(shù)列{an}滿足a1=12，an+1=12a2n-an+m，若對任意的正整數(shù)都有an＜2，則實數(shù)m的最大值為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且2an-Sn=1．（1）求an與Sn；（2）記bn=2n-1an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

22．已知函數(shù)f（x）=exx-lnx+x-a.（1）若f（x）≥0，求a的取值范圍；（2）證明：若f（x）有兩個零點x1，x2，則x1x2＜1．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．正四面體ABCD的棱長為2，動點P在以BC為直徑的球面上，則
AP
?
AD
的最大值為（　?。?/h2>

2．已知三棱錐O-ABC，點M，N分別為AB，OC的中點，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，用
a
，
b
，
c
表示
MN
，則
MN
等于（　?。?/h2>

3．已知直線l過點（1，2），且在y軸上的截距為x軸上的截距的兩倍，則直線l的方程是（　?。?/h2>

4．設(shè)F₁，F(xiàn)₂是橢圓
x
2
16
+
y
2
4
=
1
的左，右焦點，過F₁的直接l交橢圓于A，B兩點，則|AF₂|+|BF₂|的最大值為（　?。?/h2>

5．已知直線l：y=x+1與曲線C：
x
2
+
y
2
2
=
1
相交于A，B兩點，F(xiàn)（0，-1），則△ABF的周長是（　?。?/h2>

6．已知等比數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，公比為q,a₁＞1，a₆+a₇＞a₆a₇+1＞2，記{a_n}的前n項積為T_n，則下列選項錯誤的是（　?。?/h2>

7．若數(shù)列{a_n}滿足
a
1
=
1
2
，
a
n
+
1
=
1
2
a
2
n
-
a
n
+
m
，若對任意的正整數(shù)都有a_n＜2，則實數(shù)m的最大值為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且2a_n-S_n=1．
（1）求a_n與S_n；
（2）記
b
n
=
2
n
-
1
a
n
，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

22．已知函數(shù)f（x）=
e
x
x
-lnx+x-a.
（1）若f（x）≥0，求a的取值范圍；
（2）證明：若f（x）有兩個零點x₁，x₂，則x₁x₂＜1．