2020-2021學(xué)年廣東省東莞市東華高級(jí)中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.每小題只有一項(xiàng)是符合題目要求）

• 1．復(fù)數(shù)

  2

  +

  i

  1

  -

  2

  i

  =（　?。?/h2>

  A．i

  B．-i

  C．4+3i

  D．4-3i
  組卷：270引用：7難度：0.9

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• 2．向量

  a

  =（2，1），

  b

  =（1，-1），

  c

  =（k,2），若（

  a

  -

  b

  ）

  ⊥

  c

  ，則k的值是（　　）

  A．4

  B．-4

  C．2

  D．-2
  組卷：183引用：7難度：0.8

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• 3．等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₁=12，S₅=90，則等差數(shù)列{a_n}公差為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 3 2

  C．3

  D．4
  組卷：334引用：12難度：0.5

  解析

• 4．m、n是平面α外的兩條直線，在m∥α的前提下，m∥n是n∥α的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：139引用：6難度：0.8

  解析

• 5．已知邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC，D為BC的中點(diǎn)，以AD為折痕進(jìn)行翻折，使∠BDC為直角，則過(guò)A，B，C，D四點(diǎn)的球的表面積為（　?。?/h2>

  A．3π

  B．4π

  C．5π

  D．6π
  組卷：142引用：3難度：0.5

  解析

• 6．已知cos（

  π

  2

  -α）=2cos（π+α），且tan（α+β）=

  1

  3

  ，則tanβ的值為（　?。?/h2>

  A．-7

  B．7

  C．1

  D．-1
  組卷：1042引用：13難度：0.7

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• 7．已知f（x+2）是偶函數(shù)，f（x）在（-∞，2]上單調(diào)遞減，f（0）=0，則f（2-3x）＞0的解集是（　?。?/h2>

  A． （ - ∞ ， 2 3 ） ∪ （ 2 ， + ∞ ）	B． （ 2 3 ， 2 ）
  C． （ - 2 3 ， 2 3 ）	D． （ - ∞ ， - 2 3 ） ∪ （ 2 3 ， + ∞ ）
  組卷：854引用：14難度：0.8

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四、解答題（本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟）

• 21．橢圓C的焦點(diǎn)為F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），橢圓上一點(diǎn)P（

  3

  ，

  3

  2

  ）直線l的斜率存在，且不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F₂，l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且∠AF₂O+∠BF₂O=180°．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）求證：直線l過(guò)定點(diǎn)．
  組卷：147引用：1難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x²-ax（其中a∈R），g（x）=lnx.
  （1）若f（x）≥g（x）對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）若h（x）=f（x）+g（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，且x₁＜x₂≤2，求h（x₁）-h（x₂）的取值范圍．
  組卷：18引用：1難度：0.5

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