2023年湖南省長(zhǎng)沙市周南中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．設(shè)集合

  A

  =

  {

  x

  ∈

  R

  |

  -

  5

  ＜

  x

  ＜

  5

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  ∈

  Z

  |

  x

  -

  1

  x

  -

  4

  ≤

  0

  }

  ，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|1≤x≤4}

  B．{x|1≤x＜4}

  C．{1，2，3}

  D．{1，2，3，4}
  組卷：181引用：3難度：0.7

  解析

• 2．

  4

  i

  1

  -

  i

  的虛部為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C．2i

  D．-2i
  組卷：83引用：5難度：0.8

  解析

• 3．“a=1”是“函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lg

  （

  x

  2

  +

  a

  2

  -

  x

  ）

  是奇函數(shù)”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：140引用：7難度：0.7

  解析

• 4．已知單位向量

  a

  ，

  b

  滿足

  a

  ?

  b

  =

  0

  ，若向量

  c

  =

  6

  a

  -

  3

  b

  ，則

  sin

  ?

  a

  ，

  c

  ?

  =（　　）

  A． 3 3

  B． 6 3

  C． - 3 3

  D． - 6 3
  組卷：69引用：2難度：0.7

  解析

• 5．馬路上有編號(hào)為1，2，3，…，9九只路燈，現(xiàn)要關(guān)掉其中的三盞，但不能關(guān)掉相鄰的二盞，也不能關(guān)掉兩端的兩盞，求滿足條件的關(guān)燈方案有（　?。?/h2>

  A．10

  B．12

  C．15

  D．20
  組卷：114引用：2難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)

  a

  =

  1

  3

  ，

  b

  =

  ln

  3

  2

  ，

  c

  =

  tan

  1

  2

  ，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜a＜b

  D．a(chǎn)＜c＜b
  組卷：173引用：6難度：0.6

  解析

• 7．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  的部分圖象如圖，則下列選項(xiàng)中是其一條對(duì)稱軸的是（　　）

  A． x = 7 π 24

  B． x = 3 π 8

  C． x = 5 π 12

  D． x = 11 π 24
  組卷：267引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，焦距與短軸長(zhǎng)均為4．設(shè)過(guò)F₂的直線l交E于M，N，過(guò)M，N分別作E在點(diǎn)M，N上的兩條切線，記它們的交點(diǎn)為P，MN的中點(diǎn)為Q．
  （1）證明：O，P，Q三點(diǎn)共線；
  （2）過(guò)F₁作平行于l的直線分別交PM，PN于A，B，求

  |

  OA

  +

  OB

  |

  |

  OP

  |

  的取值范圍．
  參考結(jié)論：點(diǎn)T（x₀，y₀）為橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）上一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)T（x₀，y₀）的橢圓的切線方程為

  x

  0

  x

  a

  2

  +

  y

  0

  y

  b

  2

  =

  1

  ．
  組卷：29引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=ax+cosx.
  （1）若函數(shù)f（x）在[0，π]上有極值，求f（x）在[0，π]上所有極值的和；
  （2）若

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  1

  2

  a

  x

  2

  +

  e

  x

  對(duì)任意x∈R恒成立，求正實(shí)數(shù)a的取值集合．
  組卷：132引用：3難度：0.3

  解析