2020-2021學(xué)年黑龍江省哈爾濱師大附中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（　　）

  A．ca＞cb	B．a(chǎn)c＜bc
  C． a a - c ＞ b b - c	D．logac＞logbc
  組卷：900引用：6難度：0.5

  解析

• 2．若直線

  x

  a

  +

  y

  b

  =1（a＞0，b＞0）過點(diǎn)（1，2），則2a+b的最小值是（　?。?/h2>

  A．8

  B．9

  C．10

  D．12
  組卷：149引用：2難度：0.7

  解析

• 3．若

  e

  1

  ，

  e

  2

  是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，則向量

  a

  =

  e

  1

  +

  e

  2

  ，

  b

  =

  -

  e

  1

  +

  2

  e

  2

  的夾角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  組卷：1311引用：4難度：0.5

  解析

• 4．設(shè)x∈R，向量

  a

  =（x,1），

  b

  =（1，-2），且

  a

  ⊥

  b

  ，則|

  a

  +

  b

  |=（　?。?/h2>

  A． 5

  B．2 5

  C．10

  D． 10
  組卷：60引用：9難度：0.9

  解析

• 5．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₁₃＞0，S₁₄＜0，則S_n取最大值時(shí)n的值為（　?。?/h2>

  A．6

  B．7

  C．8

  D．13
  組卷：774引用：11難度：0.7

  解析

• 6．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₅=5，S₈=36，則數(shù)列

  {

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  }

  的前n項(xiàng)和為（　?。?/h2>

  A． 1 n + 1

  B． n n + 1

  C． n - 1 n

  D． n - 1 n + 1
  組卷：269引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共4個(gè)小題，共50分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 17．如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)．
  （Ⅰ）證明：AE⊥PD；
  （Ⅱ）若H為PD上的動(dòng)點(diǎn)，AB=2，EH與平面PAD所成最大角的正切值為

  6

  2

  ，求三棱錐E-AFC的體積．
  組卷：64引用：1難度：0.5

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• 18．若數(shù)列{A_n}滿足A_n+1=A_n²，則稱數(shù)列{A_n}為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=9，點(diǎn)（a_n，a_n+1）在函數(shù)f（x）=x²+2x的圖象上，其中n為正整數(shù)．
  （Ⅰ）證明數(shù)列{a_n+1}是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列{lg（a_n+1）}為等比數(shù)列；
  （Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中“平方遞推數(shù)列”的前n項(xiàng)積為T_n，即T_n=（a₁+1）（a₂+1）…（a_n+1），求lgT_n；
  （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記b_n=

  lg

  T

  n

  lg

  （

  a

  n

  +

  1

  ）

  ，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n，并求使S_n＞4026的n的最小值．
  組卷：88引用：9難度：0.1

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