人教B版（2019）選擇性必修第一冊(cè)《第二章 平面解析幾何》2021年單元測(cè)試卷（4）

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的）

• 1．若直線l與直線y=1，x=7分別交于點(diǎn)P、Q，且線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），則直線l的斜率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B．- 1 3

  C．- 3 2

  D． 2 3
  組卷：520引用：15難度：0.9

  解析

• 2．若直線l₁：ax+2y+6=0與直線l₂：x+（a-1）y+5=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值是（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B．1

  C． 1 2

  D．2
  組卷：272引用：7難度：0.8

  解析

• 3．若方程x²+y²-x+y-2m=0表示一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ - ∞ ，- 1 4 ）

  B． （ 1 4 ， + ∞ ）

  C． （ - 1 4 ， + ∞ ）

  D．（ - ∞ ， 1 4 ）
  組卷：531引用：6難度：0.8

  解析

• 4．過(guò)點(diǎn)A（1，0）的直線l與圓（x-1）²+（y-1）²=1相交于A，B兩點(diǎn)，若

  |

  AB

  |

  =

  2

  ，則該直線的斜率為（　?。?/h2>

  A．±1

  B． ± 2

  C． ± 3

  D．±2
  組卷：223引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知點(diǎn) P為雙曲線

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  9

  =1右支上一點(diǎn)，點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，M為△PF₁F₂的內(nèi)心，若

  S

  △

  PM

  F

  1

  =

  S

  △

  PM

  F

  2

  +8，則△MF₁F₂的面積為（　?。?/h2>

  A． 2 7

  B．10

  C．8

  D．6
  組卷：310引用：6難度：0.9

  解析

• 6．焦點(diǎn)為（0，±3），且與雙曲線

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  有相同的漸近線的雙曲線方程是（　?。?/h2>

  A． x 2 3 - y 2 6 = 1

  B． y 2 3 - x 2 6 = 1

  C． y 2 6 - x 2 3 = 1

  D． x 2 6 - y 2 3 = 1
  組卷：38引用：3難度：0.9

  解析

• 7．若圓C₁：（x-1）²+（y-1）²=1與圓C₂：（x+2）²+（y+3）²=r²外切，則正數(shù)r的值是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  組卷：232引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題（共大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知半徑為5的圓的圓心在x軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線4x+3y-29=0相切．
  （1）求圓的方程；
  （2）若直線ax-y+5=0（a≠0）與圓相交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a,使得過(guò)點(diǎn)P（-2，4）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：144引用：17難度：0.3

  解析

• 22．設(shè)斜率不為0的直線l與拋物線x²=4y交于A，B兩點(diǎn)，與橢圓

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  4

  =1交于C，D兩點(diǎn)，記直線OA，OB，OC，OD的斜率分別為k₁，k₂，k₃，k₄．
  （1）若直線l過(guò)（0，4），證明：OA⊥OB；
  （2）求證：

  k

  1

  +

  k

  2

  k

  3

  +

  k

  4

  的值與直線l的斜率的大小無(wú)關(guān)．
  組卷：603引用：4難度：0.5

  解析