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2023年廣東省東莞第四高級中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷

發(fā)布:2024/5/22 8:0:8

一.單選題

  • 菁優(yōu)網(wǎng)1.已知全集U和它的兩個非空子集A,B的關(guān)系如圖所示,則下列命題正確的是( ?。?/h2>

    組卷:399引用:4難度:0.7
  • 2.已知復(fù)數(shù)1+i是關(guān)于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的一個根,則|p+qi|=( ?。?/h2>

    組卷:166引用:5難度:0.8
  • 3.“春雨驚春清谷天,夏滿芒夏暑相連,秋處露秋寒霜降,冬雪雪冬小大寒,每月兩節(jié)不變更,最多相差一兩天.”中國農(nóng)歷的“二十四節(jié)氣”,凝結(jié)著中華民族的智慧,是中國傳統(tǒng)文化的結(jié)晶,如五月有立夏、小滿,六月有芒種、夏至,七月有小暑、大暑,現(xiàn)從五月、六月、七月的六個節(jié)氣中任選兩個節(jié)氣,則這兩個節(jié)氣不在同一個月的概率為( ?。?/h2>

    組卷:36引用:2難度:0.7
  • 4.已知向量
    a
    =
    2
    ,-
    1
    b
    =
    1
    ,
    3
    ,則向量
    a
    +
    2
    b
    在向量
    a
    方向上的投影向量為( ?。?/h2>

    組卷:145引用:3難度:0.8
  • 菁優(yōu)網(wǎng)5.如圖是某烘焙店家烘焙蛋糕時所用的圓臺狀模具,它的高為8cm,下底部直徑為12cm,上面開口圓的直徑為20cm,現(xiàn)用此模具烘焙一個跟模具完全一樣的兒童蛋糕,若蛋糕膨脹成型后的體積會變?yōu)樵瓉硪簯B(tài)狀態(tài)下體積的2倍(模具不發(fā)生變化),若用直徑為10cm的圓柱形容量器取液態(tài)原料(不考慮損耗),則圓柱中需要注入液態(tài)原料的高度約為( ?。▎挝唬篶m)

    組卷:60引用:3難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)6.菁優(yōu)網(wǎng)蚊香具有悠久的歷史,我國蚊香的發(fā)明與古人端午節(jié)的習(xí)俗有關(guān).如圖為某校數(shù)學(xué)社團(tuán)用數(shù)學(xué)軟件制作的“蚊香”.畫法如下:在水平直線上取長度為1的線段AB,作一個等邊三角形ABC,然后以點(diǎn)B為圓心,AB為半徑逆時針畫圓弧交線段CB的延長線于點(diǎn)D(第一段圓?。僖渣c(diǎn)C為圓心,CD為半徑逆時針畫圓弧交線段AC的延長線于點(diǎn)E,再以點(diǎn)A為圓心,AE為半徑逆時針畫圓弧……以此類推,當(dāng)?shù)玫降摹拔孟恪鼻『糜?1段圓弧時,“蚊香”的長度為( ?。?/h2>

    組卷:274引用:9難度:0.7
  • 7.雙曲線
    C
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    0
    b
    0
    的左、右焦點(diǎn)分別為F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),以C的實(shí)軸為直徑的圓記為D,過F1作D的切線與曲線C在第一象限交于點(diǎn)P,且
    S
    F
    1
    P
    F
    2
    =
    4
    a
    2
    ,則曲線C的離心率為(  )

    組卷:260引用:7難度:0.5

四.解答題

  • 21.已知橢圓
    C
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的離心率為
    2
    2
    A
    ,
    B
    分別為橢圓C的上、下頂點(diǎn),且
    |
    AB
    |
    =
    2
    2

    (1)求橢圓C的方程;
    (2)若直線l:y=kx+m與橢圓C交于M,N兩點(diǎn)(異于點(diǎn)A,B),且△OMN的面積為
    2
    ,過點(diǎn)A作直線AT∥OM,交橢圓C于點(diǎn)T,求證:BT∥ON.

    組卷:89引用:3難度:0.4
  • 22.已知函數(shù)f(x)=1-cosx.
    (1)證明:
    f
    x
    x
    2
    2
    ;
    (2)證明:函數(shù)h(x)=aln(x+1)-f(x)(0<a<1)在
    0
    ,
    π
    2
    上有唯一零點(diǎn)x0,且
    x
    0
    4
    a
    +
    1
    -
    1

    組卷:92引用:4難度:0.3
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