2022-2023學(xué)年廣東省梅州市豐順縣小勝中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（11月份）

一、選擇題（共10題，共30分）

• 1．下列性質(zhì)中，正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（　?。?/h2>

  A．對(duì)角線互相垂直	B．對(duì)角線互相平分
  C．對(duì)角線相等	D．四個(gè)角都是直角
  組卷：1086引用：21難度：0.9

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• 2．用配方法解方程x²-8x-20=0，下列變形正確的是（　?。?/h2>

  A．（x+4）2=24

  B．（x+8）2=44

  C．（x+4）2=36

  D．（x-4）2=36
  組卷：518引用：6難度：0.6

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• 3．已知正比例函數(shù)y₁的圖象與反比例函數(shù)y₂的圖象相交于點(diǎn)A（-2，4），下列說(shuō)法正確的是（　　）

  A．正比例函數(shù)y1的解析式是y1=2x

  B．兩個(gè)函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-2）

  C．正比例函數(shù)y1與反比例函數(shù)y2都隨x的增大而增大

  D．當(dāng)x＜-2或0＜x＜2時(shí)，y2＜y1
  組卷：1352引用：10難度：0.7

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• 4．如圖，△ABC中，P為AB上的一點(diǎn)，在下列四個(gè)條件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC²=AP?AB；④AB?CP=AP?CB，能滿足△APC和△ACB相似的條件是（　　）

  A．①②④

  B．①③④

  C．②③④

  D．①②③
  組卷：3387引用：22難度：0.9

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• 5．如圖，四邊形ABCD是正方形，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E，使AE=AC，則∠BCE的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．22.5°

  B．25°

  C．23°

  D．20°
  組卷：556引用：14難度：0.7

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• 6．如圖，某小區(qū)在一塊長(zhǎng)為16m,寬為9m的矩形空地上新修三條寬度相同的小路，其中一條和矩形的一邊平行，另外兩條和矩形的另一邊平行，空地剩下的部分種植花草，使得花草區(qū)域占地面積為120m²．設(shè)小路的寬度為x m,則下列方程：
  ①（16-2x）（9-x）=120；
  ②16×9-9×2x-（16-2x）x=120；
  ③16×9-9×2x-16x+x²=120．
  其中正確的是（　　）

  A．①

  B．②

  C．①②

  D．①②③
  組卷：1012引用：11難度：0.7

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• 7．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，有個(gè)“井深幾何”問(wèn)題：今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸（1尺=10寸），問(wèn)井深幾何？其意思如圖所示，則井深BD的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．12尺

  B．56尺5寸

  C．57尺5寸

  D．62尺5寸
  組卷：978引用：13難度：0.5

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• 8．如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AB的中點(diǎn)，若AC=6，菱形ABCD的面積為24，則OE長(zhǎng)為（　　）

  A．2.5

  B．3.5

  C．3

  D．4
  組卷：1065引用：11難度：0.8

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三、解答題（共8題，共62分）

• 24．已知正方形ABCD和正方形CEFG，連接AF交BC于點(diǎn)O，點(diǎn)P是AF的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥DG于H，CD=2，CG=1．
  （1）如圖1，點(diǎn)D、C、G在同一直線上，點(diǎn)E在BC邊上，求PH的長(zhǎng)；
  （2）把正方形CEFG繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）
  ①如圖2，當(dāng)點(diǎn)E落在AF上時(shí)，求CO的長(zhǎng)；
  ②如圖3，當(dāng)DG=

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  時(shí)，求PH的長(zhǎng)．
  
  組卷：194引用：2難度：0.1

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• 25．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm.動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒3cm的速度向定點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒2cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，且MG⊥BC，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜

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  ），連接MN．
  （1）用含t的式子表示MG；
  （2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ACNM的面積最小？并求出最小面積；
  （3）若△BMN與△ABC相似，求t的值．
  組卷：254引用：3難度：0.4

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