2020-2021學(xué)年天津七中高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共9小題，共45.0分）

• 1．已知集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|0＜x≤3}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|-1≤x＜0}

  B．{x|-1≤x≤0}

  C．{x|0＜x＜2}

  D．{x|0＜x≤2}
  組卷：521引用：5難度：0.8

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• 2．設(shè){a_n}是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q,則“q＞0”是“對任意的正整數(shù)n,a_2n-1+a_2n＞0”的（　　）

  A．充要條件	B．充分而不必要條件
  C．必要而不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：305引用：3難度：0.8

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• 3．在某次高中學(xué)科競賽中，4000名考生的參賽成績統(tǒng)計(jì)如圖所示，60分以下視為不及格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表，則下列說法中有誤的是（　?。?/h2>

  A．成績在[70，80]分的考生人數(shù)最多

  B．不及格的考生人數(shù)為1000人

  C．考生競賽成績的平均分約70.5分

  D．考生競賽成績的中位數(shù)為75分
  組卷：478引用：10難度：0.7

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• 4．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F，以O(shè)F為直徑作圓交雙曲線的漸近線于異于原點(diǎn)O的兩點(diǎn)A、B，若（

  AO

  +

  AF

  ）?

  OF

  =0，則雙曲線的離心率e為（　　）

  A．2

  B．3

  C． 2

  D． 3
  組卷：1123引用：19難度：0.9

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• 5．已知曲線C₁：x²+y²-4y+3=0與y軸交于A，B兩點(diǎn)，P為C₂：x-y-1=0上任意一點(diǎn)，則|PA|+|PB|的最小值為（　　）

  A．2

  B． 2 5

  C． 2 2

  D．4
  組卷：201引用：2難度：0.6

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• 6．三棱錐A-BCD中，∠ABC=∠CBD=∠DBA=60°，BC=BD=2，△ACD的面積為

  11

  ，則此三棱錐外接球的體積為（　?。?/h2>

  A．16π

  B．4π

  C． 16 3 π

  D． 32 3 π
  組卷：392引用：4難度：0.6

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三、解答題：

• 19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）過點(diǎn)（1，

  2

  2

  ），且橢圓的離心率為

  2

  2

  ，直線l：y=x+t與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中垂線交橢圓E于C、D兩點(diǎn)．
  （1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）求線段CD長的最大值；
  （3）求

  AC

  ?

  AD

  的值．
  組卷：166引用：2難度：0.3

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• 20．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  -

  x

  +

  alnx

  ．
  （1）若a≤2，證明：當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，f（x）≤0；
  （2）若f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂）且

  a

  ≥

  5

  2

  ，求f（x₁）-f（x₂）的最大值．
  組卷：304引用：1難度：0.2

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