2013-2014學(xué)年黑龍江省綏化市安達(dá)高級中學(xué)高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：（每小題5分，滿分60分）

• 1．設(shè)A，B為互斥事件，則

  A

  ，

  B

  （　　）

  A．一定互斥	B．一定不互斥
  C．不一定互斥	D．與A+B彼此互斥
  組卷：52引用：3難度：0.9

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• 2．直線ax-y+1=0與（a-2）x+3y+3=0垂直的充要條件是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=3

  B．a(chǎn)=-1或a=3

  C．a(chǎn)=-1

  D．a(chǎn)=2
  組卷：15引用：1難度：0.9

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• 3．有4個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 2 3

  D． 1 2
  組卷：100引用：4難度：0.9

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• 4．已知命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題q：正數(shù)的對數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的是（　　）

  A．（￢p）∨q

  B．p∧q

  C．（￢p）∧（￢q）

  D．（￢p）∨（￢q）
  組卷：260引用：60難度：0.9

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• 5．在區(qū)間[-1，1]上隨機(jī)取一個數(shù)x,

  cos

  πx

  2

  的值介于0到

  1

  2

  之間的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 π

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：566引用：51難度：0.9

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• 6．已知F₁、F₂為雙曲線C：x²-y²=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠F₁PF₂=60°，則|PF₁|?|PF₂|=（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：2974引用：55難度：0.9

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• 7．O、A、B、C為空間四邊形四個頂點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是邊OA、BC的中點(diǎn)，且

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，用

  a

  ，

  b

  ，

  c

  表示向量

  MN

  為（　　）

  A． 1 2 （ a + c - b ）

  B． 1 2 （ a + b - c ）

  C． 1 2 （ c + b - a ）

  D． 1 2 （ a + b + c ）
  組卷：41引用：3難度：0.9

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三、解答題：（滿分70分）

• 21．正△ABC的邊長為4，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．
  
  （Ⅰ）試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；
  （Ⅱ）求二面角E-DF-C的余弦值；
  （Ⅲ）在線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使AP⊥DE？證明你的結(jié)論．
  組卷：1088引用：32難度：0.7

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• 22．已知拋物線C的方程為y²=2px（p＞0），直線：x+y=m與x軸的交點(diǎn)在拋物線C準(zhǔn)線的右側(cè)．
  （Ⅰ）求證：直線與拋物線C恒有兩個不同交點(diǎn)；
  （Ⅱ）已知定點(diǎn)A（1，0），若直線與拋物線C的交點(diǎn)為Q，R，滿足

  AQ

  ?

  AR

  =

  0

  ，是否存在實(shí)數(shù)m,使得原點(diǎn)O到直線的距離不大于

  2

  4

  ，若存在，求出正實(shí)數(shù)p的取值范圍；若不存在，請說明理由．
  組卷：23引用：4難度：0.3

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