2022-2023學(xué)年天津市西青區(qū)九十五中益中學(xué)校高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

• 1．設(shè)集合M={x|0＜x＜4}，N={x|1≤x≤5}，則M∩N=（　　）

  A．{x|0＜x≤1}

  B．{x|1≤x＜4}

  C．{x|4≤x＜5}

  D．{x|0＜x≤5}
  組卷：305引用：6難度：0.8

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• 2．已知x∈R，則“（x-2）（x-3）≤0成立”是“|x-2|+|x-3|=1成立”的（　?。l件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充分必要	D．既不充分也不必要
  組卷：198引用：12難度：0.7

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• 3．已知函數(shù)f（x）=

  1

  4

  x²+cosx,f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f'（x）的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：68引用：7難度：0.7

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• 4．某中學(xué)全體學(xué)生參加了數(shù)學(xué)競賽，隨機(jī)抽取了400名學(xué)生進(jìn)行成績統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)抽取的學(xué)生的成績都在50分至100分之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示，下列說法正確的是（　　）

  A．直方圖中x的值為0.035

  B．在被抽取的學(xué)生中，成績在區(qū)間[70，80）的學(xué)生數(shù)為30人

  C．估計全校學(xué)生的平均成績?yōu)?3分

  D．估計全校學(xué)生成績的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為95分
  組卷：359引用：7難度：0.8

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• 5．已知三個數(shù)

  a

  =

  0

  .

  6

  2

  ，

  b

  =

  lo

  g

  2

  0

  .

  6

  ，

  c

  =

  2

  0

  .

  6

  ，則（　?。?/h2>

  A．c＜a＜b

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．b＜c＜a

  D．b＜a＜c
  組卷：753引用：4難度：0.8

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• 6．在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且PA=AB=2，BC=2

  3

  ，則三棱錐P-ABC外接球的體積等于（　?。?/h2>

  A． 20 3 3 π

  B． 20 3 5 π

  C． 20 3 π

  D．20π
  組卷：659引用：11難度：0.7

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三、解答題

• 19．已知{a_n}為等差數(shù)列，前n項和為

  S

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，

  {

  b

  n

  }

  是首項為2的等比數(shù)列，且公比大于0，b₂+b₃=12，b₃=a₄-2a₁，S₁₁=11b₄．
  （1）{a_n}和{b_n}的通項公式；
  （2）求數(shù)列{a_2n?b_n}的前8項和T₈；
  （3）證明：

  n

  ∑

  i

  =

  1

  b

  i

  （

  b

  i

  -

  1

  ）

  2

  ＜

  25

  9

  ．
  組卷：546引用：2難度：0.5

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• 20．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax-a,g（x）=

  alnx

  -

  a

  x

  2

  +

  a

  -

  e

  x

  （a≥0），其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．
  （1）當(dāng)a=e時，求f（x）的最小值；
  （2）討論g（x）的零點個數(shù)；
  （3）若存在x∈（0，+∞），使得f（x）≤g（x）成立，求a的取值范圍．
  組卷：253引用：4難度：0.1

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