2022-2023學年福建省南平高級中學高一（下）期中數(shù)學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知z=i³?（2+i），則z的虛部為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-2

  C．2i

  D．-2i
  組卷：24引用：3難度：0.8

  解析

• 2．如圖，已知等腰三角形O'A'B'是一個平面圖形的直觀圖，O'A'=A'B'，斜邊O'B'=2，則這個平面圖形的面積是（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D． 2 2
  組卷：676引用：24難度：0.5

  解析

• 3．已知a,b,c是兩兩不同的三條直線，下列說法正確的是（　　）

  A．若直線a,b異面，b,c異面，則a,c異面

  B．若直線a,b相交，b,c相交，則a,c相交

  C．若a∥b,則a,b與c所成的角相等

  D．若a⊥b,b⊥c,則a∥c
  組卷：75引用：7難度：0.6

  解析

• 4．已知平面向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，

  a

  與

  b

  的夾角為

  30

  °

  ，

  （

  λ

  b

  -

  a

  ）

  ⊥

  a

  ，則實數(shù)λ的值為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：255引用：5難度：0.7

  解析

• 5．平行四邊形ABCD，點E滿足

  AC

  =

  4

  AE

  ，

  DE

  =

  λ

  2

  AB

  +

  2

  μ

  AD

  （

  λ

  ，

  μ

  ∈

  R

  ）

  ，則λ+μ=（　　）

  A． 1 8

  B． 1 4

  C． 1 2

  D．1
  組卷：128引用：3難度：0.8

  解析

• 6．“阿基米德多面體”這稱為半正多面體（semi-regularsolid），是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的多面體，它體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美．如圖所示，將正方體沿交于一頂點的三條棱的中點截去一個三棱錐，共可截去八個三棱錐，得到八個面為正三角形、六個面為正方形的一種半正多面體．已知

  AB

  =

  3

  2

  2

  ，則該半正多面體外接球的表面積為（　?。?/h2>

  A．18π

  B．16π

  C．14π

  D．12π
  組卷：279引用：8難度：0.6

  解析

• 7．已知在正四面體A-BCD中，M為AB的中點，則直線CM與AD所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 3 6

  D． 2 3
  組卷：577引用：14難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側面PAD為正三角形，M為線段PD上一點，N為BC的中點．
  （1）當M為PD的中點時，求證：MN∥平面PAB．
  （2）當PB∥平面AMN，求出點M的位置，說明理由．
  組卷：1389引用：9難度：0.6

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• 22．在路邊安裝路燈，燈柱AB與地面垂直（滿足∠BAD=90°），燈桿BC與燈柱AB所在平面與道路垂直，且∠ABC=120°，路燈C采用錐形燈罩，射出的光線如圖中陰影部分所示，已知∠ACD=60°，路寬AD=12m.設燈柱高AB=h（m），∠ACB=θ（30°≤θ≤45°）．
  （1）求燈柱的高h（用θ表示）；
  （2）若燈桿BC與燈柱AB所用材料相同，記此用料長度和為S，求S關于θ的函數(shù)表達式，并求出S的最小值．
  組卷：56引用：5難度：0.5

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