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2023-2024學年江蘇省南京市高三（上）月考數(shù)學試卷（10月份）（三）

發(fā)布：2024/9/6 0:0:9

一．單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={圓}，B={直線}，則A∩B中元素的個數(shù)為（　?。?/h2>
A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：15引用：1難度：0.9
解析
2．若命題“?x₀∈R，x₀²+2mx₀+m+2＜0”為假命題，則m的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-∞，-1]∪[2，+∞） B．（-∞，-1）∪（2，+∞）
C．[-1，2] D．（-1，2）
組卷：2744引用：15難度：0.7
解析
3．若i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)
2
+
3
i
1
+
i
的實部與虛部之積為（　?。?/h2>
A．
-
5
4
B．
5
4
C．
5
4
i
D．
-
5
4
i
組卷：673引用：6難度：0.9
解析
4．函數(shù)f（x）=（x+
1
x
）cosx,x∈[-π，0）∪（0，π]的圖象可能為（　　）
A． B． C． D．
組卷：163引用：2難度：0.8
解析
5．已知
2
sinα
=
1
+
2
3
cosα
，則
sin
（
2
α
-
π
6
）
=（　?。?/h2>
A．
-
3
4
B．
-
7
8
C．
3
4
D．
7
8
組卷：71引用：1難度：0.7
解析
6．已知曲線
y
=
alnx
+
4
x
（
x
＞
1
）
在每一點處的切線的斜率都小于1，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，4） B．（-∞，5） C．（-∞，4] D．（-∞，5]
組卷：120引用：2難度：0.6
解析
7．已知函數(shù)f（x）=|cos2x+cosx|，有下列四個結(jié)論：
①f（x）為偶函數(shù)；②f（x）的值域為
[
0
，
9
8
]
；③f（x）在
[
-
5
π
4
，-
π
]
上單調(diào)遞減；④f（x）在[-2π，2π]上恰有8個零點．
其中所有正確結(jié)論的序號為（　?。?/h2>
A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④
組卷：62引用：3難度：0.5
解析

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四．解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．在平面四邊形ABCD中，∠ABC=
π
3
，∠ADC=
π
2
，BC=2．
（1）若△ABC的面積為
3
3
2
，求AC；
（2）若AD=2
3
，∠ACB=∠ACD+
π
3
，求tan∠ACD．
組卷：305引用：8難度：0.7
解析
22．已知函數(shù)f（x）=sinx-ln（x+1），f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．證明：
（1）f′（x）在區(qū)間
（
-
1
，
π
2
）
存在唯一極大值點；
（2）f（x）有且僅有兩個零點．
組卷：91引用：1難度：0.3
解析

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A．（-∞，-1]∪[2，+∞）	B．（-∞，-1）∪（2，+∞）
C．[-1，2]	D．（-1，2）

2023-2024學年江蘇省南京市高三（上）月考數(shù)學試卷（10月份）（三）

一．單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={圓}，B={直線}，則A∩B中元素的個數(shù)為（ ?。?/h2>

2．若命題“?x0∈R，x02+2mx0+m+2＜0”為假命題，則m的取值范圍是（ ?。?/h2>

3．若i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)2+3i1+i的實部與虛部之積為（ ?。?/h2>

4．函數(shù)f（x）=（x+1x）cosx,x∈[-π，0）∪（0，π]的圖象可能為（ ）

5．已知2sinα=1+23cosα，則sin（2α-π6）=（ ?。?/h2>

6．已知曲線y=alnx+4x（x＞1）在每一點處的切線的斜率都小于1，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）

四．解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．在平面四邊形ABCD中，∠ABC=π3，∠ADC=π2，BC=2．（1）若△ABC的面積為332，求AC；（2）若AD=23，∠ACB=∠ACD+π3，求tan∠ACD．

22．已知函數(shù)f（x）=sinx-ln（x+1），f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．證明：（1）f′（x）在區(qū)間（-1，π2）存在唯一極大值點；（2）f（x）有且僅有兩個零點．

一．單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={圓}，B={直線}，則A∩B中元素的個數(shù)為（　?。?/h2>

2．若命題“?x₀∈R，x₀²+2mx₀+m+2＜0”為假命題，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

3．若i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)
2
+
3
i
1
+
i
的實部與虛部之積為（　?。?/h2>

4．函數(shù)f（x）=（x+
1
x
）cosx,x∈[-π，0）∪（0，π]的圖象可能為（　　）

5．已知
2
sinα
=
1
+
2
3
cosα
，則
sin
（
2
α
-
π
6
）
=（　?。?/h2>

6．已知曲線
y
=
alnx
+
4
x
（
x
＞
1
）
在每一點處的切線的斜率都小于1，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

四．解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．在平面四邊形ABCD中，∠ABC=
π
3
，∠ADC=
π
2
，BC=2．
（1）若△ABC的面積為
3
3
2
，求AC；
（2）若AD=2
3
，∠ACB=∠ACD+
π
3
，求tan∠ACD．

22．已知函數(shù)f（x）=sinx-ln（x+1），f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．證明：
（1）f′（x）在區(qū)間
（
-
1
，
π
2
）
存在唯一極大值點；
（2）f（x）有且僅有兩個零點．