2023-2024學年江蘇省南京市高三(上)月考數(shù)學試卷(10月份)(三)
發(fā)布:2024/9/6 0:0:9
一.單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
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1.已知集合A={圓},B={直線},則A∩B中元素的個數(shù)為( ?。?/h2>
A.0 B.1 C.2 D.3 組卷:15引用:1難度:0.9 -
2.若命題“?x0∈R,x02+2mx0+m+2<0”為假命題,則m的取值范圍是( ?。?/h2>
A.(-∞,-1]∪[2,+∞) B.(-∞,-1)∪(2,+∞) C.[-1,2] D.(-1,2) 組卷:2744引用:15難度:0.7 -
3.若i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)
的實部與虛部之積為( ?。?/h2>2+3i1+iA. -54B. 54C. 54iD. -54i組卷:673引用:6難度:0.9 -
4.函數(shù)f(x)=(x+
)cosx,x∈[-π,0)∪(0,π]的圖象可能為( )1xA. B. C. D. 組卷:163引用:2難度:0.8 -
5.已知
,則2sinα=1+23cosα=( ?。?/h2>sin(2α-π6)A. -34B. -78C. 34D. 78組卷:71引用:1難度:0.7 -
6.已知曲線
在每一點處的切線的斜率都小于1,則實數(shù)a的取值范圍是( )y=alnx+4x(x>1)A.(-∞,4) B.(-∞,5) C.(-∞,4] D.(-∞,5] 組卷:120引用:2難度:0.6 -
7.已知函數(shù)f(x)=|cos2x+cosx|,有下列四個結(jié)論:
①f(x)為偶函數(shù);②f(x)的值域為;③f(x)在[0,98]上單調(diào)遞減;④f(x)在[-2π,2π]上恰有8個零點.[-5π4,-π]
其中所有正確結(jié)論的序號為( ?。?/h2>A.①③ B.②④ C.①②③ D.①③④ 組卷:62引用:3難度:0.5
四.解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21.在平面四邊形ABCD中,∠ABC=
,∠ADC=π3,BC=2.π2
(1)若△ABC的面積為,求AC;332
(2)若AD=2,∠ACB=∠ACD+3,求tan∠ACD.π3組卷:305引用:8難度:0.7 -
22.已知函數(shù)f(x)=sinx-ln(x+1),f′(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù).證明:
(1)f′(x)在區(qū)間存在唯一極大值點;(-1,π2)
(2)f(x)有且僅有兩個零點.組卷:91引用:1難度:0.3