2022-2023學(xué)年福建省南平市建甌市芝華中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、解答題。（共8小題，滿(mǎn)分40分）

• 1．已知

  a

  =（-2，1，3），

  b

  =（-1，2，1），若

  a

  ⊥（

  a

  -λ

  b

  ），則實(shí)數(shù)λ的值為（　?。?/h2>

  A．-2

  B． - 14 3

  C． 14 5

  D．2
  組卷：363引用：42難度：0.9

  解析

• 2．點(diǎn)（0，1）到直線mx+3y-2=0的距離是

  1

  5

  ，那么m的值是（　?。?/h2>

  A．4

  B．-3

  C．4或-3

  D．-4或4
  組卷：380引用：2難度：0.7

  解析

• 3．拋物線y²=4x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離為5，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：116引用：10難度：0.7

  解析

• 4．過(guò)橢圓x²+2y²=4的左焦點(diǎn)F作傾斜角為

  π

  3

  的弦AB，則弦AB的長(zhǎng)為（　　）

  A． 16 7

  B． 6 7

  C． 7 16

  D． 7 6
  組卷：170引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知點(diǎn)M（-2，0），N（2，0），動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足條件

  |

  PM

  |

  -

  |

  PN

  |

  =

  2

  2

  ．則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 2 - y 2 2 = 1 （x＞0）	B． x 2 2 - y 2 2 = 1
  C． x 2 4 - y 2 2 =1（x＞0）	D． x 2 4 - y 2 2 = 1
  組卷：79引用：2難度：0.8

  解析

• 6．直三棱柱A₁B₁C₁-ABC，∠BCA=90°，點(diǎn)D₁，F(xiàn)₁分別是A₁B₁，A₁C₁的中點(diǎn)，BC=CA=CC₁，則BD₁與AF₁所成角的余弦值是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 30 10

  C． 30 15

  D． 15 10
  組卷：118引用：9難度：0.9

  解析

• 7．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)為F₁、F₂，離心率為

  3

  3

  ，過(guò)F₂的直線l交C與A、B兩點(diǎn)，若△AF₁B的周長(zhǎng)為

  8

  3

  ，則C的方程為（　　）

  A． x 2 3 + y 2 2 =1

  B． x 2 3 +y2=1

  C． x 2 12 + y 2 4 =1

  D． x 2 12 + y 2 8 =1
  組卷：329引用：5難度：0.9

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四、解答題。本題共6小題，共70分。需寫(xiě)出必要的解答步驟。

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，E是PA的中點(diǎn)．
  （1）求證：PC∥平面BDE；
  （2）若直線BE與平面PCD所成角的正弦值為

  10

  10

  ，求PA的長(zhǎng)度；
  （3）若PA=2，線段PC上是否存在一點(diǎn)F，使AF⊥平面BDE，若存在，求PF的長(zhǎng)度，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：395引用：5難度：0.4

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• 22．設(shè)橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），右頂點(diǎn)是A（2，0），離心率為

  1

  2

  ．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）若直線l與橢圓交于兩點(diǎn)M，N（M，N不同于點(diǎn)A），若

  AM

  ?

  AN

  =0，求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．
  組卷：161引用：9難度：0.6

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