2014-2015學年江蘇省鹽城中學高三（上）開學數(shù)學試卷

一、填空題（共14小題，每小題3分，滿分42分）

• 1．集合{-1，0，1}共有

  個真子集．
  組卷：292引用：5難度：0.5

  解析

• 2．若復數(shù)（1-i）（2i+m）是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為

   

  ．
  組卷：19引用：3難度：0.9

  解析

• 3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的b的值為31，則圖中判斷框內(nèi)①處應填的整數(shù)為

   

  ．
  
  組卷：18引用：6難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（0）=

  ．
  組卷：755引用：28難度：0.7

  解析

• 5．已知圓錐的母線長為5cm,側面積為15πcm²，則此圓錐的體積為

  cm³．
  組卷：618引用：29難度：0.7

  解析

• 6．從1，2，3，4，5這五個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個的兩倍的概率為

   

  ．
  組卷：93引用：4難度：0.9

  解析

二、解答題：

• 19．已知數(shù)列{a_n}中，a₂=1，前n項和為S_n，且S_n=

  n

  （

  a

  n

  -

  a

  1

  ）

  2

  ．
  （1）求a₁；
  （2）證明數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，并寫出其通項公式；
  （3）設lgb_n=

  a

  n

  +

  1

  3

  n

  ，試問是否存在正整數(shù)p,q（其中1＜p＜q），使b₁，b_p，b_q成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組（p,q）；若不存在，說明理由．
  組卷：358引用：7難度：0.1

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• 20．已知函數(shù)f（x）=λx²+λx,g（x）=λx+lnx,h（x）=f（x）+g（x），其中λ∈R，且λ≠0．
  （1）當λ=-1時，求函數(shù)g（x）的最大值；
  （2）求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （3）設函數(shù)

  φ

  （

  x

  ）

  =

  f （ x ） ， x ≤ 0

  g （ x ） ， x ＞ 0 .

  若對任意給定的非零實數(shù)x,存在非零實數(shù)t（t≠x），使得φ′（x）=φ′（t）成立，求實數(shù)λ的取值范圍．
  組卷：243引用：18難度：0.5

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