人教B版高一（上）高考題單元試卷：第2章 函數（05）
發(fā)布：2024/12/8 20:0:2
一、選擇題（共11小題）
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1．已知函數f（x）=x（lnx-ax）有兩個極值點，則實數a的取值范圍是（ ?。?/h2>
組卷：3635難度：0.7 -
2．函數f（x）=lnx的圖象與函數g（x）=x2-4x+4的圖象的交點個數為（ ?。?/h2>
組卷：1588難度：0.7 -
3．函數f（x）=2lnx的圖象與函數g（x）=x2-4x+5的圖象的交點個數為（ ?。?/h2>
組卷：2167引用：44難度：0.7 -
4．記方程①：x2+a1x+1=0，方程②：x2+a2x+2=0，方程③：x2+a3x+4=0，其中a1，a2，a3是正實數．當a1，a2，a3成等比數列時，下列選項中，能推出方程③無實根的是（ ?。?/h2>
組卷：1778引用：34難度：0.9 -
5．已知符號函數sgnx=
，f（x）是R上的增函數，g（x）=f（x）-f（ax）（a＞1），則（ ?。?/h2>1，x＞00，x=0-1，x＜0組卷：1761引用：29難度：0.9 -
6．設函數f1（x）=x2，f2（x）=2（x-x2），
，f3（x）=13|sin2πx|，i=0，1，2，…，99．記Ik=|fk（a1）-fk（a0）|+|fk（a2）-fk（a1）丨+…+|fk（a99）-fk（a98）|，k=1，2，3，則（ ?。?/h2>ai=i99組卷：1189難度：0.5 -
7．函數f（x）=2x|log0.5x|-1的零點個數為（ ?。?/h2>
組卷：4262引用：87難度：0.7 -
8．設函數f（x）=
（a∈R，e為自然對數的底數）．若存在b∈[0，1]使f（f（b））=b成立，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>ex+x-a組卷：1666難度：0.7 -
9．已知函數f（x）=
，函數g（x）=3-f（2-x），則函數y=f（x）-g（x）的零點個數為（ ?。?/h2>2-|x|，x≤2（x-2）2，x＞2組卷：5976難度：0.7
三、解答題（共8小題）
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26．對于定義域為R的函數g（x），若存在正常數T，使得cosg（x）是以T為周期的函數，則稱g（x）為余弦周期函數，且稱T為其余弦周期．已知f（x）是以T為余弦周期的余弦周期函數，其值域為R．設f（x）單調遞增，f（0）=0，f（T）=4π．
（1）驗證g（x）=x+sin是以6π為周期的余弦周期函數；x3
（2）設a＜b,證明對任意c∈[f（a），f（b）]，存在x0∈[a,b]，使得f（x0）=c；
（3）證明：“u0為方程cosf（x）=1在[0，T]上的解，”的充要條件是“u0+T為方程cosf（x）=1在區(qū)間[T，2T]上的解”，并證明對任意x∈[0，T]，都有f（x+T）=f（x）+f（T）．組卷：938引用：14難度：0.1 -
27．某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池（不計厚度）．設該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設建造成本僅與表面積有關，側面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000π元（π為圓周率）．
（Ⅰ）將V表示成r的函數V（r），并求該函數的定義域；
（Ⅱ）討論函數V（r）的單調性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大．組卷：1571難度：0.5