2022-2023學(xué)年山西省忻州市部分學(xué)校高三（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={1，4}，集合B={x∈Z|x²-2x-3＜0}，則A∪B等于（　　）

  A．{1，2，4}	B．{0，1，2，4}
  C．{0，1，2，3，4}	D．{-1，0，1，2，3，4}
  組卷：102引用：3難度：0.8

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• 2．若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）?z=3-i（i是虛數(shù)單位），則|z|等于（　?。?/h2>

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 5

  D． 2 5
  組卷：20引用：3難度：0.8

  解析

• 3．《九章算術(shù)》中方田篇有如下問題：“今有田廣十五步，從十六步．問田為幾何？答曰：一畝．”其意思：“現(xiàn)有一塊田，寬十五步，長十六步．問這塊田的面積是多少？答：一畝．”如果百畝為一頃，今有田寬480步，長600步，則該田有（　?。?/h2>

  A．12頃

  B．13頃

  C．14頃

  D．16頃
  組卷：49引用：4難度：0.7

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• 4．函數(shù)f（x）=ln（3x-2）-2x的圖象在點（1，f（1））處的切線方程是（　?。?/h2>

  A．x+y+1=0

  B．x+2y+3=0

  C．x-2y-3=0

  D．x-y-3=0
  組卷：64引用：3難度：0.8

  解析

• 5．若點F是拋物線C：y²=2x的焦點，點A，B分別是拋物線C上位于第一、四象限的點，且AF⊥x軸，|BF|=2|AF|，則點B的坐標為（　?。?/h2>

  A．（ 3 2 ，- 3 ）

  B．（2，-2 2 ）

  C．（3，-2 3 ）

  D．（ 1 2 ，- 2 ）
  組卷：82引用：3難度：0.7

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• 6．函數(shù)f（x）=

  （ a - 2 ） x + 1 ， x ≤ 1

  - x 2 ， x ＞ 1

  是定義在R上的減函數(shù)的一個充分不必要條件是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)∈[0，2]

  B．a(chǎn)∈[0，1）

  C．a(chǎn)∈[1，2]

  D．a(chǎn)∈[2，+∞）
  組卷：97引用：4難度：0.7

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• 7．已知平面向量

  PA

  ，

  PB

  滿足

  |

  PA

  |

  =

  |

  PB

  |

  =

  1

  ，

  PA

  ，

  PB

  的夾角為

  2

  π

  3

  ，若

  |

  BC

  |

  =

  1

  ，則

  |

  AC

  |

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． 2 - 1

  B． 2 + 1

  C． 3 - 1

  D． 3 + 1
  組卷：75引用：4難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，|F₁F₂|=4，焦點到其漸近線的距離為1．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）過雙曲線C右焦點F₂作直線l₁與C分別交于左右兩支上的點P，Q，又過原點O作直線l₂，使l₂∥l₁，且與雙曲線C分別交于左右兩支上的點M，N，且

  MN

  與

  PQ

  同向，試判斷

  |

  MN

  |

  2

  |

  PQ

  |

  是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由．
  組卷：32引用：1難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=|lnx|+

  a

  x

  +

  1

  ，a為正實數(shù)．
  （1）若f（x）在（1，+∞）上為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
  （2）若對任意的x₁，x₂∈（0，2]，且x₁≠x₂，都有

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ＜-1，求a的取值范圍．
  組卷：77引用：4難度：0.3

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