2020-2021學(xué)年重慶市南岸區(qū)南坪中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知i是虛數(shù)單位，若3+i=z（1+i），則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：2引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知函數(shù)f（x）=x²+2xf'（1），則f（1）的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-3
  組卷：89引用：2難度：0.9

  解析

• 3．在2020年初抗擊新冠肺炎疫情期間，某醫(yī)院派出了3名醫(yī)生和包括甲，乙、丙在內(nèi)的6名護(hù)士前往武漢參加救治工作．現(xiàn)從這9人中任意抽取1名醫(yī)生、3名護(hù)士組成一個應(yīng)急小組，則甲，乙、丙這3名護(hù)士至少選中2人的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 4 9

  D． 3 4
  組卷：82引用：2難度：0.7

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• 4．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖像研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象特征．如函數(shù)

  y

  =

  x

  lnx

  的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：48引用：2難度：0.7

  解析

• 5．若x¹⁰=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₁₀（x-1）¹⁰，則a₁+a₂+a₃…+a₁₀的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．1023

  D．1024
  組卷：18引用：1難度：0.7

  解析

• 6．將甲、乙、丙、丁4名學(xué)生分配到三個不同的班級，每個班級至少一人且甲、乙不在同一班級的分配方案共有（　　）

  A．36種

  B．30種

  C．18種

  D．12種
  組卷：23引用：1難度：0.7

  解析

• 7．函數(shù)f（x）=xlnx-ax的圖象在x=1處的切線方程為x+y+b=0，則f（x）的極小值為（　?。?/h2>

  A．e

  B．-e

  C．-1

  D．1
  組卷：13引用：2難度：0.7

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四、解答題：本大題共6個小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知f（x）=alnx+

  1

  2

  x²．
  （1）若對任意兩個不等的正實(shí)數(shù)x₁，x₂，都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ≥2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）若函數(shù)f（x）有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：41引用：1難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-x+2x²．
  （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
  （2）若存在實(shí)數(shù)x,使得f（x）≤x²+2x-3+2m成立，求整數(shù)m的最小值．
  組卷：37引用：1難度：0.5

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