2022-2023學(xué)年安徽省安慶一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（二）

一、單選題

• 1．已知直線l的一個方向向量為

  m

  =

  （

  -

  2

  ，-

  8

  ，

  1

  ）

  ，平面α的一個法向量為

  n

  =

  （

  x

  ,

  1

  2

  ，

  2

  ）

  ，若l∥平面α，則x=（　　）

  A．-8

  B．8

  C．-1

  D．1
  組卷：32引用：3難度：0.7

  解析

• 2．若{

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }為空間的一個基底，則下列各項中能構(gòu)成基底的一組向量是（　?。?/h2>

  A．2 c ， a + b ， a - b	B． a ， a + b ， a - b
  C． b ， a + b ， a - b	D． a + b - c ，2 a +3 b + c ，3 a +4 b
  組卷：190引用：2難度：0.9

  解析

• 3．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E是棱AC的三等分點，且AC=3AE，F(xiàn)是棱B₁C₁的中點，若

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則

  EF

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 a - 1 6 b + c

  B． 1 3 a + 1 6 b + c

  C． 1 3 a - 1 6 b + c

  D． 1 2 a + 1 6 b + c
  組卷：156引用：9難度：0.8

  解析

• 4．如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱長均為2，則異面直線A₁B與B₁C角的余弦值是（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． 1 4

  D．0
  組卷：571引用：16難度：0.7

  解析

三、填空題

• 12．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為4，點P是AA₁的中點，點M在側(cè)面AA₁B₁B內(nèi)，若D₁M⊥CP，則△BCM面積的最小值為

  ．
  組卷：122引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題

• 13．如圖1，在邊長為2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，DE⊥AB于點E，將△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁D⊥BE，如圖2．
  
  （1）求證：A₁E⊥平面BCDE；
  （2）在線段BD上是否存在點P，使平面A₁EP⊥平面A₁BD？若存在，求

  BP

  BD

  的值；若不存在，說明理由．
  組卷：194引用：4難度：0.4

  解析