2022-2023學(xué)年廣西柳州地區(qū)民族高級(jí)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

• 1．復(fù)數(shù)z=

  3

  +

  4

  i

  1

  -

  2

  i

  在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于復(fù)平面的（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：147引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，-

  2

  λ

  ）

  ，若

  a

  ∥

  （

  2

  a

  +

  b

  ）

  ，則λ=（　　）

  A．-1

  B．6

  C．-6

  D．2
  組卷：310引用：7難度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若

  a

  =

  2

  2

  ，

  b

  =

  2

  ，

  A

  =

  π

  4

  ，則B=（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 5 π 6

  D． π 6 或 5 π 6
  組卷：249引用：7難度：0.8

  解析

• 4．如圖所示，圓柱與圓錐的組合體，已知圓錐部分的高為

  1

  2

  ，圓柱部分的高為2，底面圓的半徑為1，則該組合體的體積為（　　）

  A． π 3

  B．2π

  C． 13 π 6

  D． 5 π 2
  組卷：176引用：5難度：0.7

  解析

• 5．在平行四邊形ABCD中，

  AF

  =

  2

  FC

  ，則

  DF

  =（　?。?/h2>

  A． - 1 3 AB + 2 3 AD

  B． - 2 3 AB + 1 3 AD

  C． 1 3 AB - 2 3 AD

  D． 2 3 AB - 1 3 AD
  組卷：181引用：3難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，P，Q分別為DD₁，AD，C₁D₁，C₁C的中點(diǎn)，則異面直線MN與PQ所成的角大小等于（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：208引用：5難度：0.4

  解析

• 7．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知sin²B+sin²C-sin²A=sinBsinC，且bcosC+ccosB=2，則△ABC的面積的最大值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 3

  C．2

  D． 2 3
  組卷：398引用：6難度：0.5

  解析

四、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為

  3

  3

  2

  ，且

  cos

  B

  cos

  C

  =

  b

  2

  a

  -

  c

  ．
  （1）求角B；
  （2）若

  AM

  =

  2

  MC

  ，求BM的最小值．
  組卷：47引用：2難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，PA=AD=4，BC=1，

  AB

  =

  3

  ，

  CD

  =

  2

  3

  ．
  （1）證明：DC⊥平面PAC；
  （2）求AD與平面PCD所成角的余弦值．
  組卷：296引用：7難度：0.5

  解析