2019-2020學(xué)年湖南省株洲二中高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=1-i,則|z|=（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 3 5

  C． 10 5

  D． 10
  組卷：610引用：27難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)命題

  p

  ：

  ?

  x

  0

  ∈

  Q

  ，

  2

  x

  0

  -

  ln

  x

  0

  ＜2，則￢p：（　　）

  A． ? x 0 ∈ Q ， 2 x 0 - ln x 0 ≥ 2	B． ? x ∈ Q ， 2 x - ln x ＜ 2
  C． ? x 0 ∈ Q ， 2 x 0 - ln x 0 ＞ 2	D． ? x ∈ Q ， 2 x - ln x ≥ 2
  組卷：2引用：2難度：0.8

  解析

• 3．甲乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，比賽采取五局三勝制，無(wú)論哪一方先勝三局則比賽結(jié)束，假定甲每局比賽獲勝的概率均為

  2

  3

  ，則甲以3：1的比分獲勝的概率為（　?。?/h2>

  A． 8 27

  B． 64 81

  C． 4 9

  D． 8 9
  組卷：387引用：26難度：0.9

  解析

• 4．已知p：x²-6x-27≤0，q：|x-1|≤m（m＞0），若q是p的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

  A．m≤4

  B．m＜4

  C．m≥8

  D．m＞8
  組卷：32引用：3難度：0.9

  解析

• 5．已知S₁=

  ∫

  2

  1

  xdx,S₂=

  ∫

  2

  1

  e^xdx,S₃=

  ∫

  2

  1

  x²dx,則S₁，S₂，S₃的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．S1＜S2＜S3

  B．S1＜S3＜S2

  C．S3＜S2＜S1

  D．S2＜S3＜S1
  組卷：407引用：6難度：0.9

  解析

• 6．把下面在平面內(nèi)成立的結(jié)論：
  （1）如果一條直線與兩條平行線中的一條相交，則它與另一條相交
  （2）如果兩條直線同時(shí)與第三條直線平行，則這兩條直線平行
  （3）如果一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則它與另一條垂直
  （4）如果兩條直線同時(shí)與第三條直線垂直，則這兩條直線平行
  類比地推廣到空間，且結(jié)論也正確的是（　?。?/h2>

  A．（1）（2）

  B．（2）（3）

  C．（2）（4）

  D．（3）（4）
  組卷：37引用：2難度：0.9

  解析

• 7．三棱錐A-BCD中，AB=AC=AD=2，∠BAD=90°，∠BAC=60°，則

  AB

  ?

  CD

  等于（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C．-2 3

  D．2 3
  組卷：128引用：19難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別是F₁，F(xiàn)₂，且離心率為

  1

  2

  ，點(diǎn)M為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，△F₁MF₂面積最大值為

  3

  ．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）M，N是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，且直線經(jīng)過定點(diǎn)

  （

  0

  ，

  1

  2

  ）

  ，問在y軸上是否存在定點(diǎn)Q，使得∠MQO=∠NQO？若存在，請(qǐng)求出定點(diǎn)Q；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：128引用：2難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  1

  x

  -

  ax

  +

  1

  ，a∈R．
  （1）若a＜-1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若1＜a＜2，求證：f（x）＜0．
  組卷：19引用：2難度：0.2

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