2023-2024學(xué)年云南省三校高三（上）第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合M={-2，-1，0，1，2，3}，N={x|x²-x-6≥0}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．{-2，3}

  B．{0，1，2}

  C．{-2，-1，0，1}

  D．{2}
  組卷：42引用：2難度：0.7

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)（a-i）（1+ai）=2，a∈R，則a=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：23引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知

  sinαcosα

  =

  1

  8

  ，且

  π

  4

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ，則下列結(jié)果正確的是（　?。?/h2>

  A． sin 2 α = 1 8	B． sinα + cosα = 5 2
  C． sinα - cosα = - 3 2	D． tanα = 4 - 15
  組卷：73引用：3難度：0.6

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• 4．記S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項和．若a₁+a₃+a₈=15，a₄a₈=45，則S₅=（　?。?/h2>

  A．25

  B．22

  C．20

  D．15
  組卷：108引用：2難度：0.7

  解析

• 5．要調(diào)查某地區(qū)高中學(xué)生身體素質(zhì)，從高中生中抽取100人進行跳高測試，根據(jù)測試成績制作頻率分布直方圖如圖，現(xiàn)從成績在[120，140）之間的學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取5人，應(yīng)從[120，130）間抽取人數(shù)為b,則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=0.2，b=2	B．a(chǎn)=0.025，b=3
  C．a(chǎn)=0.3，b=4	D．a(chǎn)=0.030，b=3
  組卷：478引用：5難度：0.7

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• 6．已知直線y=2x與圓（x-2）²+（y-2）²=1交于A，B兩點，則|AB|=（　　）

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 3 5 5

  D． 4 5 5
  組卷：147引用：2難度：0.7

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• 7．基本再生數(shù)R₀與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù)．基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間．在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：I（t）=e^rt描述累計感染病例數(shù)I（t）隨時間t（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R₀，T近似滿足R₀=1+rT．有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計出R₀=3.28，T=6．據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為（　　）（ln2≈0.69）

  A．1.2天

  B．1.8天

  C．2.5天

  D．3.5天
  組卷：4150引用：41難度：0.5

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四、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知g（x）=xe^x-a（lnx+x）．
  （1）當(dāng)a=1時，求g（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性；
  （2）若h（x）=xe^x，令f（x）=h′（x），討論方程f（x）=m（m∈R）的解的個數(shù)．
  組卷：13引用：2難度：0.5

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• 22．已知圓A₁：（x+1）²+y²=16，直線l₁過點A₂（1，0）且與圓A₁交于點B，C，線段BC的中點為D，過A₂C的中點E且平行于A₁D的直線交A₁C于點P．
  （1）求動點P的軌跡方程；
  （2）坐標(biāo)原點O關(guān)于A₁，A₂的對稱點分別為B₁，B₂，點A₁，A₂關(guān)于直線y=x的對稱點分別為C₁，C₂，過A₁的直線l₂與動點P的軌跡交于點M，N，直線B₁M與B₂N相交于點Q．求證：△QC₁C₂的面積是定值．
  組卷：39引用：2難度：0.5

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