2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市育能實(shí)驗學(xué)校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．已知全集U=R，集合A={x|x²-x-6＞0}，B={x∈Z||x-2|＜3}，則（?_UA）∩B=（　　）

  A．（-1，3]

  B．[-1，3]

  C．{-1，0，1，2，3}

  D．{0，1，2，3}
  組卷：292引用：6難度：0.8

  解析

• 2．復(fù)數(shù)z滿足方程z（i-1）=4，則|z|=（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C．4

  D．8
  組卷：85引用：4難度：0.7

  解析

• 3．在正項等比數(shù)列{a_n}中，若a₃a₅=9，則（a₁a₇）²-a₄=（　　）

  A．6

  B．12

  C．56

  D．78
  組卷：187引用：3難度：0.8

  解析

• 4．設(shè)a=

  4

  -

  1

  2

  ，b=

  log

  1

  2

  1

  3

  ，c=log₃2，則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  組卷：271引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  cosθ

  ，

  sinθ

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，-

  1

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則

  co

  s

  2

  θ

  +

  1

  2

  sin

  2

  θ

  =（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 2 3
  組卷：89引用：2難度：0.7

  解析

• 6．意大利畫家列奧納多?達(dá)?芬奇的畫作《抱銀鼠的女子》（如圖所示）中，女士頸部的黑色珍珠項鏈與她懷中的白貂形成對比．光線和陰影襯托出人物的優(yōu)雅和柔美．達(dá)?芬奇提出：固定項鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”．后人研究得出，懸鏈線并不是拋物線，而是與解析式為y=

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  2

  的“雙曲余弦函數(shù)”相關(guān)．下列選項為“雙曲余弦函數(shù)”圖象的是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：272引用：7難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，E為AC上一點(diǎn)，

  AC

  =

  3

  AE

  ，P為線段BE上任一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），若

  AP

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  ，則

  1

  x

  +

  3

  y

  的最小值是（　?。?/h2>

  A．8

  B．10

  C．13

  D．16
  組卷：140引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題

• 21．已知離心率為

  6

  3

  的橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，其焦距為

  2

  2

  ．
  （1）求此橢圓的方程；
  （2）已知直線y=kx+2與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，若以線段CD為直徑的圓過點(diǎn)E（-1，0），求k的值．
  組卷：156引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx-2ax.
  （1）若x=1是f（x）的極值點(diǎn)，求a的值；
  （2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （3）若f（x）≤0恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：181引用：8難度：0.5

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