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2021-2022學(xué)年湖南省益陽市箴言中學(xué)高一（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合M={（x,y）|x,y∈N^*，x+y≤2}，則M中元素的個數(shù)為（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．0
組卷：166引用：2難度：0.9
解析
2．設(shè)條件p：a＞0，條件q：a²+a＞0；那么p就是q的（　　）
A．充要條件 B．必要不充分條件
C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：114引用：5難度：0.9
解析
3．設(shè)命題p：?n∈N，3ⁿ＞n³，則命題p的否定為（　?。?/h2>
A．?n?N，3ⁿ＞n³ B．?n∈N，3ⁿ≤n³ C．?n∈N，3ⁿ≤n³ D．?n?N，3ⁿ＞n³
組卷：100引用：5難度：0.8
解析
4．函數(shù)y=log_a（2x-3）+4的圖象恒過定點M，則M為（　?。?/h2>
A．（2，4） B．（2，5） C．（1，4） D．（1，5）
組卷：655引用：4難度：0.7
解析
5．已知函數(shù)f（x）=log₃（x-2）+
x
2
-
4
x
+
7
，若f（x²-2x）＜2，則x的取值范圍為（　　）
A．（-1，1-
3
）∪（1
+
3
，3） B．（1
-
3
，1
+
3
）
C．（
-
∞
，
1
-
3
）∪（1+
3
，+∞） D．（-1，0）∪（1，2）
組卷：19引用：1難度：0.6
解析
6．已知三個函數(shù)f（x）=2^x-1+x-1，g（x）=e^x-1-1，h（x）=log₂（x-1）+x-1的零點依次為a,b,c,則a,b,c的大小關(guān)系（　　）
A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a
組卷：152引用：1難度：0.6
解析
7．設(shè)0＜x₁＜x₂＜π，若
sin
（
2
x
1
-
π
3
）
=
sin
（
2
x
2
-
π
3
）
=
3
5
，則cos（x₁-x₂）=（　?。?/h2>
A．
-
3
5
B．
3
5
C．
-
4
5
D．
4
5
組卷：376引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．設(shè)a＞0，a≠1，f（x）=log_a（x+
x
2
+
m
），且函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
（1）求m的值；
（2）若方程f（x）=log_a（2x+ak）有實數(shù)解，求k的取值范圍．
組卷：58引用：3難度：0.8
解析
22．已知函數(shù)的定義域為R，對任意的x₁，x₂都滿足f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），當(dāng)x＞0時，f（x）＞0．
（Ⅰ）試判斷并證明f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）試判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若
f
（
cos
2
θ
-
3
）
+
f
（
4
m
-
2
mcosθ
）
＞
0
對所有的
θ
∈
[
0
，
π
2
]
均成立，求實數(shù)m的取值范圍．
組卷：44引用：9難度：0.3
解析

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A．充要條件	B．必要不充分條件
C．充分不必要條件	D．既不充分也不必要條件

A．（-1，1- 3 ）∪（1 + 3 ，3）	B．（1 - 3 ，1 + 3 ）
C．（ - ∞ ， 1 - 3 ）∪（1+ 3 ，+∞）	D．（-1，0）∪（1，2）

2021-2022學(xué)年湖南省益陽市箴言中學(xué)高一（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合M={（x,y）|x,y∈N*，x+y≤2}，則M中元素的個數(shù)為（ ?。?/h2>

2．設(shè)條件p：a＞0，條件q：a2+a＞0；那么p就是q的（ ）

3．設(shè)命題p：?n∈N，3n＞n3，則命題p的否定為（ ?。?/h2>

4．函數(shù)y=loga（2x-3）+4的圖象恒過定點M，則M為（ ?。?/h2>

5．已知函數(shù)f（x）=log3（x-2）+x2-4x+7，若f（x2-2x）＜2，則x的取值范圍為（ ）

6．已知三個函數(shù)f（x）=2x-1+x-1，g（x）=ex-1-1，h（x）=log2（x-1）+x-1的零點依次為a,b,c,則a,b,c的大小關(guān)系（ ）

7．設(shè)0＜x1＜x2＜π，若sin（2x1-π3）=sin（2x2-π3）=35，則cos（x1-x2）=（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．設(shè)a＞0，a≠1，f（x）=loga（x+x2+m），且函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．（1）求m的值；（2）若方程f（x）=loga（2x+ak）有實數(shù)解，求k的取值范圍．

一、單選題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合M={（x,y）|x,y∈N^*，x+y≤2}，則M中元素的個數(shù)為（　?。?/h2>

2．設(shè)條件p：a＞0，條件q：a²+a＞0；那么p就是q的（　　）

3．設(shè)命題p：?n∈N，3ⁿ＞n³，則命題p的否定為（　?。?/h2>

4．函數(shù)y=log_a（2x-3）+4的圖象恒過定點M，則M為（　?。?/h2>

5．已知函數(shù)f（x）=log₃（x-2）+
x
2
-
4
x
+
7
，若f（x²-2x）＜2，則x的取值范圍為（　　）

6．已知三個函數(shù)f（x）=2^x-1+x-1，g（x）=e^x-1-1，h（x）=log₂（x-1）+x-1的零點依次為a,b,c,則a,b,c的大小關(guān)系（　　）

7．設(shè)0＜x₁＜x₂＜π，若
sin
（
2
x
1
-
π
3
）
=
sin
（
2
x
2
-
π
3
）
=
3
5
，則cos（x₁-x₂）=（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．設(shè)a＞0，a≠1，f（x）=log_a（x+
x
2
+
m
），且函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
（1）求m的值；
（2）若方程f（x）=log_a（2x+ak）有實數(shù)解，求k的取值范圍．