2022-2023學(xué)年江蘇省南京第二十七高級(jí)中學(xué)高二（上）期初數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．若復(fù)數(shù)z=

  2

  1

  +

  i

  ，其中i為虛數(shù)單位，則

  z

  =（　?。?/h2>

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  組卷：137引用：7難度：0.8

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• 2．已知角α滿足

  sin

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  =

  6

  4

  ，則

  cos

  （

  2

  α

  -

  π

  2

  ）

  =（　　）

  A． - 3 4

  B． 3 4

  C． - 1 4

  D． 1 4
  組卷：145引用：1難度：0.7

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• 3．已知直線

  3

  x+y-1=0與直線2

  3

  x+my+3=0平行，則它們之間的距離是（　?。?/h2>

  A．1

  B． 5 4

  C．3

  D．4
  組卷：1445引用：19難度：0.7

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• 4．已知圓C的方程為（x-1）²+y²=16，B（-1，0），A為圓C上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)P為線段AB的垂直平分線與直線AC的交點(diǎn)，則點(diǎn)P的軌跡方程為（　　）

  A． x 2 16 + y 2 9 = 1

  B． x 2 16 - y 2 9 = 1

  C． x 2 4 + y 2 3 = 1

  D． x 2 4 - y 2 3 = 1
  組卷：93引用：4難度：0.8

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• 5．過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F₂作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)₁為橢圓的左焦點(diǎn)，若△F₁AB為正三角形，則橢圓的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 3 3

  C．2- 3

  D． 2 -1
  組卷：213引用：8難度：0.5

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• 6．若圓C₁：x²+y²=1與圓C2：（x-a）²+（y-b）²=1的公共弦AB的長(zhǎng)為1，則下列結(jié)論正確的有（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2+b2=1

  B．a(chǎn)2+b2=14

  C．AB中點(diǎn)的軌跡方程為x2+y2= 3 4

  D．AB中點(diǎn)的軌跡方程為x2+y2= 9 16
  組卷：111引用：4難度：0.5

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• 7．小明在學(xué)完《解直角三角形》一章后，利用測(cè)角儀和校園旗桿的拉繩測(cè)量校園旗桿的高度，如圖，旗桿PA的高度與拉繩PB的長(zhǎng)度相等，小明先將PB拉到PB'的位置，測(cè)得∠PB'C=α（B'C為水平線），測(cè)角儀B'D的高度為1米，則旗桿PA的高度為（　?。?/h2>

  A． 1 1 + sinα 米

  B． 1 1 - cosα 米

  C． 1 1 - sinα 米

  D． 1 1 + cosα 米
  組卷：50引用：1難度：0.8

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四、解答題（17題10分，其余各題每題12分）

• 21．如圖所示，公路AB一側(cè)有一塊空地△OAB，其中OA=6km,OB=6

  3

  km,∠AOB=90°，市政府?dāng)M在中間開(kāi)挖一個(gè)人工湖△OMN，其中M，N都在邊AB上（M，N不與A，B重合，M在A，N之間），且∠MON=30°．
  （1）若M在距離A點(diǎn)4km處，求OM和MN的長(zhǎng)度；
  （2）為節(jié)省投入資金，人工湖△OMN的面積盡可能小，設(shè)∠AOM=α，試確定α的值，使△OMN的面積最小，并求出最小面積．
  組卷：74引用：4難度：0.5

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• 22．已知圓C過(guò)點(diǎn)A（2，6），且與直線l₁：x+y-10=0相切于點(diǎn)B（6，4）．
  （1）求圓C的方程；
  （2）過(guò)點(diǎn)P（6，24）的直線l₂與圓C交于M，N兩點(diǎn)，若△CMN為直角三角形，求直線l₂的方程；
  （3）在直線l₃：y=x-2上是否存在一點(diǎn)Q，過(guò)Q向圓C引兩條切線，切點(diǎn)為E，F(xiàn)，使△QEF為正三角形，若存在，求出點(diǎn)Q坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：279引用：6難度：0.6

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