2019-2020學年天津市耀華中學高三（上）開學數(shù)學試卷（8月份）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知全集U=R，集合A={x|y=

  -

  x

  }，B={y|y=1-x²}，那么集合（?_UA）∩B=（　?。?/h2>

  A．（-∞，0]

  B．（0，1）

  C．（0，1]

  D．[0，1）
  組卷：66引用：11難度：0.9

  解析

• 2．設x∈R，則“|x-2|＜1”是“x²+x-2＞0”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：4050引用：107難度：0.9

  解析

• 3．“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻，十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于

  12

  2

  ．若第一個單音的頻率為f,則第八個單音的頻率為（　　）

  A． 3 2 f

  B． 3 2 2 f

  C． 12 2 5 f

  D． 12 2 7 f
  組卷：3742引用：28難度：0.9

  解析

• 4．已知a=log₂e,b=ln2，c=

  log

  1

  2

  1

  3

  ，則a,b,c的大小關系為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  組卷：7269引用：34難度：0.7

  解析

• 5．若將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移

  π

  12

  個單位長度，則平移后的圖象的對稱軸為（　?。?/h2>

  A．x= kπ 2 - π 6 （k∈Z）	B．x= kπ 2 + π 6 （k∈Z）
  C．x= kπ 2 - π 12 （k∈Z）	D．x= kπ 2 + π 12 （k∈Z）
  組卷：11364引用：75難度：0.7

  解析

• 6．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增，若實數(shù)a滿足f（2^|a-1|）＞f（-

  2

  ），則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞， 1 2 ）	B．（-∞， 1 2 ）∪（ 3 2 ，+∞）
  C．（ 1 2 ， 3 2 ）	D．（ 3 2 ，+∞）
  組卷：12170引用：43難度：0.5

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三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答時應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．

• 19．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率e=

  3

  2

  ，橢圓C上的點到其左焦點的最大距離為2+

  3

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過點A（-a,0）作直線l與橢圓相交于點B，則y軸上是否存在點P，使得線段|PA|=|PB|，且

  PA

  ?

  PB

  =4？如果存在，求出點P坐標；否則請說明理由．
  組卷：404引用：5難度：0.2

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• 20．已知函數(shù)f（x）=ax²-x,g（x）=blnx,且曲線f（x）與g（x）在x=1處有相同的切線．
  （Ⅰ）求實數(shù)a,b的值；
  （Ⅱ）求證：f（x）≥g（x）在（0，+∞）上恒成立；
  （Ⅲ）當n∈[6，+∞）時，求方程f（x）+x=ng（x）在區(qū)間（1，eⁿ）內(nèi)實根的個數(shù)．
  組卷：606引用：4難度：0.1

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