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2013-2014學(xué)年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三(上)開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一、填空題(共14小題,每小題5分,滿(mǎn)分70分)

  • 1.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)
    1
    +
    i
    2
    -
    i
    (其中i為虛數(shù)單位)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第
    象限.

    組卷:15引用:3難度:0.9
  • 2.已知集合M={a,0},N={x|2x2-3x<0,x∈Z},如果M∩N≠?,則a=

    組卷:335引用:6難度:0.9
  • 3.已知
    α
    -
    π
    2
    0
    ,
    cosα
    =
    3
    5
    ,則
    tan
    α
    +
    π
    4
    =

    組卷:137引用:9難度:0.9
  • 4.設(shè)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),其前n項(xiàng)和為Sn.若a1=1,a3=4,Sk=63,則k=

    組卷:145引用:11難度:0.7
  • 5.設(shè)m,n是兩條不同的直線(xiàn),α,β是兩個(gè)不同的平面,則下列正確命題的序號(hào)是

    ①若m∥n,m⊥β,則n⊥β;
    ②若m∥n,m∥β,則n∥β;
    ③若m∥α,m∥β,則α∥β;
    ④若n⊥α,n⊥β,則α⊥β.

    組卷:95引用:8難度:0.7
  • 6.根據(jù)如圖所示的偽代碼,最后輸出的S的值為

    組卷:160引用:7難度:0.9
  • 7.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn),則
    DE
    ?
    DC
    的最大值為

    組卷:402引用:17難度:0.5
  • 8.已知Ω={(x,y)|x+y<6,x>0,y>0},A={(x,y)|x<4,y>0,x-2y>0},若向區(qū)域Ω上隨機(jī)投擲一點(diǎn)P,則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率為

    組卷:55引用:17難度:0.5

二.解答題

  • 23.如圖(1),等腰直角三角形ABC的底邊AB=4,點(diǎn)D在線(xiàn)段AC上,DE⊥AB于E,現(xiàn)將△ADE沿DE折起到△PDE的位置(如圖(2)).
    (Ⅰ)求證:PB⊥DE;
    (Ⅱ)若PE⊥BE,直線(xiàn)PD與平面PBC所成的角為30°,求PE長(zhǎng).

    組卷:445引用:18難度:0.3
  • 24.數(shù)列{2n-1}的前n項(xiàng)組成集合
    A
    n
    =
    {
    1
    ,
    3
    7
    ,…,
    2
    n
    -
    1
    }
    n
    N
    *
    ,從集合An中任取k(k=1,2,3,…,n)個(gè)數(shù),其所有可能的k個(gè)數(shù)的乘積的和為T(mén)k(若只取一個(gè)數(shù),規(guī)定乘積為此數(shù)本身),記Sn=T1+T2+…+Tn.例如:當(dāng)n=1時(shí),A1={1},T1=1,S1=1;當(dāng)n=2時(shí),A2={1,3},T1=1+3,T2=1×3,S2=1+3+1×3=7.
    (Ⅰ)求S3;
    (Ⅱ)猜想Sn,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

    組卷:23引用:1難度:0.3
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