2021-2022學(xué)年浙江省溫州市南浦實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）

• 1．若

  a

  b

  =

  3

  4

  ，則

  a

  a

  +

  b

  的值等于（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 4 7

  C． 3 7

  D． 1 7
  組卷：146引用：1難度：0.7

  解析

• 2．下列事件中：
  ①明天會(huì)下雨；
  ②一個(gè)班（40人）里有兩人的生日在同一天；
  ③從裝著紅球和黑球的袋子里摸出白球；
  ④太陽(yáng)東升西落．
  不可能事件的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：175引用：3難度：0.7

  解析

• 3．將拋物線(xiàn)y=

  1

  2

  x²的圖象向左平移2個(gè)單位，所得到的拋物線(xiàn)表達(dá)式為（　?。?/h2>

  A．y= 1 2 （x+2）2

  B．y= 1 2 （x-2）2

  C．y= 1 2 x2+2

  D．y= 1 2 x2-2
  組卷：189引用：1難度：0.6

  解析

• 4．如圖，在⊙O中，OC⊥AB于點(diǎn)C，若⊙O的半徑為10，OC=5，則弦AB的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．5 3

  B．10 3

  C．5 5

  D．10 5
  組卷：340引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為25°，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，則∠D等于（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．35°

  D．40°
  組卷：744引用：9難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，下列三角函數(shù)表示正確的是（　?。?/h2>

  A．sinA= 12 13

  B．cosA= 12 13

  C．tanA= 12 5

  D．tanB= 5 12
  組卷：376引用：6難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在30°直角三角板ABC中，點(diǎn)M是斜邊AB邊上的中點(diǎn)，將三角板繞直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到△A′B′C，若AC=6，則點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．6 2

  B．2π

  C．3π

  D．4π
  組卷：35引用：2難度：0.5

  解析

• 8．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，DE：CE=3：4，連接AE交對(duì)角線(xiàn)BD于點(diǎn)F，則S_△DEF：S_△ADF：S_△ABF等于（　　）

  A．3：4：7

  B．9：16：49

  C．9：21：49

  D．3：7：49
  組卷：409引用：4難度：0.6

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三、解答題（本題共有8小題，共80分，解答題需要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟）

• 23．抗疫期間，全國(guó)人民眾志成城，溫州某商家決定將一個(gè)月的利潤(rùn)全部捐給當(dāng)?shù)蒯t(yī)療機(jī)構(gòu)用于抗疫．該商家購(gòu)進(jìn)一批產(chǎn)品，成本10元/件，分為線(xiàn)上和線(xiàn)下兩種銷(xiāo)售方式．線(xiàn)下市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)為12元時(shí)，月銷(xiāo)量1200件，售價(jià)每增加1元，月銷(xiāo)量減少100件．設(shè)月銷(xiāo)量y（件），線(xiàn)下售價(jià)x（元）．（12≤x≤24，且x為整數(shù)）
  （1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）若線(xiàn)上售價(jià)與線(xiàn)下相同，但每件產(chǎn)品商家需多付2元快遞費(fèi)，且線(xiàn)上月銷(xiāo)量固定為500件．
  ①當(dāng)售價(jià)x為多少時(shí)，線(xiàn)上和線(xiàn)下的月利潤(rùn)總和最大？并求出最大利潤(rùn)．
  ②商家第二個(gè)月決定繼續(xù)捐款支持抗疫，捐款方式變?yōu)槊抠u(mài)出一件產(chǎn)品就捐款a元，為使商家線(xiàn)上和線(xiàn)下的月利潤(rùn)最低為700元，則a=

  ．（直接寫(xiě)出答案）
  組卷：497引用：1難度：0.5

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• 24．在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC和BD相交于點(diǎn)O，且AC=16，BD=12．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2.5cm/s的速度沿折線(xiàn)A一B一C的路線(xiàn)向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AC，垂足為Q，點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M，過(guò)點(diǎn)P，Q，M作⊙I．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
  （1）當(dāng)t=1時(shí)，求AQ和PQ的長(zhǎng)．
  （2）當(dāng)P為AB中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)判斷點(diǎn)B與⊙I的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
  （3）在點(diǎn)P的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中．
  ①當(dāng)t為何值時(shí)，⊙I經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．
  ②當(dāng)t=

  時(shí)，⊙I與邊AB相切．
  組卷：90引用：1難度：0.4

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