2023年河北省高考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-2x＜0}，集合B={x|2^x-2-1≤0}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{ x|0＜x＜2}

  B．{x|0＜x≤2}

  C．{ x|x＜2}

  D．{x|x≤2}
  組卷：21引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z₁，z₂，“z₂＞z₁”是“

  z

  2

  z

  1

  ＞

  1

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：56引用：3難度：0.7

  解析

• 3．若函數(shù)f（x）=

  log 9 x - 3 4 ， x ＞ 1

  1 x 2 + 2 x + 3 ， x ≤ 1

  ，則f[f（

  3

  5

  2

  ）]=（　　）

  A． 5 17

  B． 17 5

  C． 4 17

  D． 17 4
  組卷：102引用：2難度：0.8

  解析

• 4．2021年5月22日上午10點(diǎn)40分，祝融號(hào)火星車安全駛離著陸平臺(tái)，到達(dá)火星表面，開(kāi)始巡視探測(cè)，為了幫助同學(xué)們深入了解祝融號(hào)的相關(guān)知識(shí)，某學(xué)校進(jìn)行了一次航天知識(shí)講座，講座結(jié)束之后，學(xué)校進(jìn)行了一次相關(guān)知識(shí)測(cè)試（滿分100分），學(xué)生得分都在[50，100]內(nèi)，其頻率分布直方圖如下，若各組分?jǐn)?shù)用該組的中間值代替，估計(jì)這些學(xué)生得分的平均數(shù)為（　　）

  A．70.2

  B．72.6

  C．75.4

  D．82.2
  組卷：107引用：1難度：0.7

  解析

• 5．中國(guó)國(guó)家大劇院的外觀被設(shè)計(jì)成了半橢球面的形狀．如圖，若以橢球的中心為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，半橢球面的方程為

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  +

  z

  2

  c

  2

  =1（z≥0，a,b,c＞0，且a,b,c不全相等）．若該建筑的室內(nèi)地面是面積為m²π（m＞0）的圓，給出下列結(jié)論：①a=b；②c=m；③ac=m²；④若ac＞m,則c＞1．其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　?。?br />

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：13引用：3難度：0.6

  解析

• 6．已知α是第三象限角，3cos2α+sinα=2，則tanα=（　?。?/h2>

  A． 2 4

  B． 3 3

  C． 3

  D． 2 2
  組卷：581引用：2難度：0.7

  解析

• 7．直線l：ax+by-4=0與圓O：x²+y²=4相切，則（a-3）²+（b-4）²的最大值為（　?。?/h2>

  A．16

  B．25

  C．49

  D．81
  組卷：170引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，直線l：y=k（x-1）-2（k＞0）與C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)k=3時(shí)，|AF|+|BF|=28．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）若直線m：y=-k（x-1）-2與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，證明：由直線AM，直線BN及y軸圍成的三角形為等腰三角形．
  組卷：29引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=axlnx-x²-2x（a∈R）．
  （1）若a=4，求f'（x）的極值；
  （2）若函數(shù)y=f（x）+2x有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，且x₂＞ex₁，求證：lna+lnx₁x₂＞3．
  組卷：31引用：1難度：0.6

  解析