2023-2024學(xué)年北京166中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題5分，共10題．在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．）

• 1．已知集合A={x,x²}，若1∈A，則x=（　?。?/h2>

  A．1或-1

  B．1

  C．-1

  D．-1或0
  組卷：116引用：3難度：0.7

  解析

• 2．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　　）

  A． y = （ 1 2 ） x

  B． y = - 1 x

  C．y=lgx

  D．y=x2+1
  組卷：8引用：1難度：0.8

  解析

• 3．下列函數(shù)中，滿足“?x＞0，都有f（x²）=2f（x）”的是（　?。?/h2>

  A．y=2x

  B．y=lgx

  C．y=x2

  D．y=x
  組卷：17引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=x²+log₂x,則函數(shù)f（x）（　?。?/h2>

  A．具有奇偶性，且在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)

  B．具有奇偶性，且在定義域上是單調(diào)遞減函數(shù)

  C．不具有奇偶性，且在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)

  D．不具有奇偶性，且在定義域上是單調(diào)遞減函數(shù)
  組卷：255引用：1難度：0.7

  解析

• 5．若a＞b,c＞d,則下列不等式中必然成立的一個(gè)是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)-d＞b-c	B．a(chǎn)c＞bd
  C． a d ＞ b c	D．a(chǎn)2+c2＞b2+d2
  組卷：33引用：1難度：0.9

  解析

• 6．設(shè)a=2^-4，b=4^2.1，c=log₄0.125，那么a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：91引用：1難度：0.8

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a＞0），“函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增”是“f（1）＜f（5）”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：77引用：1難度：0.5

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三、解答題（共四小題，共60分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．）

• 21．近年來，某企業(yè)每年電費(fèi)為24萬元．為了節(jié)能減排，該企業(yè)決定安裝一個(gè)可使用15年的太陽能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng)．安裝這種供電設(shè)備需一次性投入一筆工本費(fèi)G（單位：萬元），金額與太陽能電池板的安裝面積x（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)k=0.5．該企業(yè)估算，安裝后每年的電費(fèi)C（單位：萬元）與太陽能電池板的安裝面積x（單位：平方米）之間的函數(shù)關(guān)系是

  C

  （

  x

  ）

  =

  b

  20

  x

  +

  100

  （x≥0，b為常數(shù)），如果維持原樣不安裝太陽能電池板，每年電費(fèi)仍然為24萬元．記F為工本費(fèi)G與15年的電費(fèi)之和．
  （1）求常數(shù)b的值，并求安裝10平方米太陽能電池板后該企業(yè)每年的電費(fèi)C；
  （2）建立F關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
  （3）安裝多少平方米太陽能電池板后，F(xiàn)取得最小值？最小值是多少萬元？
  組卷：36引用：1難度：0.5

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• 22．如表，將數(shù)字1，2，3，…，2n（n≥3）全部填入一個(gè)2行n列的表格中，每格填一個(gè)數(shù)字．第一行填入的數(shù)字依次為a₁，a₂，…，a_n，第二行填入的數(shù)字依次為b₁，b₂，…，b_n．
  記

  S

  n

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  |

  a

  i

  -

  b

  i

  |

  =

  |

  a

  1

  -

  b

  1

  |

  +

  |

  a

  2

  -

  b

  2

  |

  +

  …

  +

  |

  a

  n

  -

  b

  n

  |

  ．
  

  a1	a2	…	an
  b1	b2	…	bn

  （Ⅰ）當(dāng)n=3時(shí)，若a₁=1，a₂=3，a₃=5，寫出S₃的所有可能的取值；
  （Ⅱ）給定正整數(shù)n.試給出a₁，a₂，…，a_n的一組取值，使得無論b₁，b₂，…，b_n填寫的順序如何，S_n都只有一個(gè)取值，并求出此時(shí)S_n的值；
  （Ⅲ）求證：對(duì)于給定的n以及滿足條件的所有填法，S_n的所有取值的奇偶性相同．
  組卷：245引用：6難度：0.1

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