2020-2021學(xué)年廣東省深圳市南山實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（每題3分，共30分）

• 1．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)3?a2=a6

  B．（a3）2=a5

  C．a(chǎn)6÷a3=a3

  D．a(chǎn)2+a3=a5
  組卷：611引用：8難度：0.9

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• 2．下列圖形是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：93引用：11難度：0.9

  解析

• 3．2020年6月23日，我國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）星座部署完成，其中一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米．將數(shù)字21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

  A．0.215×108

  B．2.15×107

  C．2.15×106

  D．21.5×106
  組卷：2394引用：66難度：0.9

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• 4．某學(xué)校九年級1班九名同學(xué)參加定點(diǎn)投籃測試，每人投籃六次，投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（　?。?/h2>

  A．4，5

  B．5，4

  C．4，4

  D．5，5
  組卷：755引用：26難度：0.6

  解析

• 5．下列命題中，真命題是（　　）

  A．對角線互相垂直的四邊形是菱形

  B．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形

  C．對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形

  D．對角線相等的平行四邊形是菱形
  組卷：31引用：1難度：0.7

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• 6．國家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，我國快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加．2017年至2019年我國快遞業(yè)務(wù)收入由5000億元增加到7500億元．設(shè)我國2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為x,則可列方程為（　?。?/h2>

  A．5000（1+2x）=7500

  B．5000×2（1+x）=7500

  C．5000（1+x）2=7500

  D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=7500
  組卷：3776引用：65難度：0.6

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• 7．如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心．已知OA：OD=1：2，則△ABC與△DEF的面積比為（　?。?/h2>

  A．1：2

  B．1：3

  C．1：4

  D．1：5
  組卷：2746引用：44難度：0.7

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三．解答題（共55分）

• 21．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，A，B為x軸上兩點(diǎn)，以AB為直徑的⊙M交y軸于C，D兩點(diǎn)，C為

  ?

  AE

  的中點(diǎn)，弦AE交y軸于點(diǎn)F，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），CD=8．
  
  （1）求⊙M的半徑；
  （2）動(dòng)點(diǎn)P在⊙M的圓周上運(yùn)動(dòng)，連接EP，交AB于點(diǎn)N．
  ①如圖1，當(dāng)EP平分∠AEB時(shí)，求PN?EP的值；
  ②如圖2，過點(diǎn)D作⊙M的切線交x軸于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A，B不重合時(shí)，

  OP

  PQ

  是否為定值？若是，請求出其值；若不是，請說明理由．
  組卷：879引用：6難度：0.1

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• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-2）．
  （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
  （2）如圖1，點(diǎn)D為第四象限拋物線上一點(diǎn)，連接AD，BC交于點(diǎn)E，連接BD，記△BDE的面積為S₁，△ABE的面積為S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的最大值；
  （3）如圖2，連接AC，BC，過點(diǎn)O作直線l∥BC，點(diǎn)P，Q分別為直線l和拋物線上的點(diǎn)．試探究：在第一象限是否存在這樣的點(diǎn)P，Q，使△PQB∽△CAB？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：5965引用：16難度：0.2

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