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2011-2012學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高三（下）4月周練數(shù)學(xué)試卷（理科）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題

1．設(shè)集合
M
=
{
x
|
（
1
2
）
1
-
x
＞
1
}
，N={x||x-1|≤2}，則N∩（?_RM）=（　?。?/h2>
A．（1，+∞） B．[1，3） C．[-1，1] D．[-1，3）
組卷：10引用：4難度：0.9
解析
2．已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（　　）
A．
5
2
c
m
3
B．
3
2
c
m
3
C．
3
c
m
3
D．2cm³
組卷：35引用：8難度：0.9
解析
3．已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為F₁
（
-
5
，
0
）
，點(diǎn)P位于該雙曲線上，線段PF₁的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），則雙曲線的方程為（　?。?/h2>
A．
x
2
4
-
y
2
=
1
B．
x
2
-
y
2
4
=
1
C．
x
2
2
-
y
2
3
=
1
D．
x
2
3
-
y
2
2
=
1
組卷：184引用：21難度：0.9
解析
4．若過點(diǎn)A（0，-1）的直線l與曲線x²+（y-3）²=12有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍為（　?。?/h2>
A．
（
-
3
3
，
3
3
）
B．
[
-
3
3
，
3
）
C．
（
-
∞
，-
3
）
∪
（
3
，
+
∞
）
D．
（
-
∞
，-
3
3
]
∪
[
3
3
，
+
∞
）
組卷：24引用：6難度：0.7
解析
5．已知△ABC中，AB=2，
C
=
π
3
，則△ABC的周長為（　?。?/h2>
A．
4
3
sin
（
A
+
π
3
）
+
2
B．
4
3
sin
（
A
+
π
6
）
+
2
C．
4
sin
（
A
+
π
6
）
+
2
D．
8
sin
（
A
+
π
3
）
+
2
組卷：136引用：3難度：0.9
解析
6．已知x,y∈Z，n∈N^*，設(shè)f（n）是不等式組
x
≥
1
0
≤
y
≤
-
x
+
n
，表示的平面區(qū)域內(nèi)可行解的個(gè)數(shù)，由此可推出f（1）=1，f（2）=3，…，則f（10）=（　?。?/h2>
A．45 B．55 C．60 D．100
組卷：14引用：5難度：0.7
解析
7．已知直線x=2及x=4與函數(shù)y=log₂x圖象的交點(diǎn)分別為A，B，與函數(shù)y=lgx圖象的交點(diǎn)分別為C，D，則直線AB與CD（　　）
A．相交，且交點(diǎn)在第I象限
B．相交，且交點(diǎn)在第II象限
C．相交，且交點(diǎn)在第IV象限
D．相交，且交點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)
組卷：172引用：11難度：0.9
解析

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三、解答題．

21．設(shè)函數(shù)f（x）=（1+x）²-2ln（1+x）．
（1）若在定義域內(nèi)存在x₀，而使得不等式f（x₀）-m≤0能成立，求實(shí)數(shù)m的最小值；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-x²-x-a在區(qū)間（0，2]上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
組卷：56引用：19難度：0.5
解析
22．已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，過其上一點(diǎn)P（x₀，y₀）（x₀≠0）的切線方程為y-y₀=2ax₀（x-x₀）（a為常數(shù)）．
（1）求拋物線方程；
（2）斜率為k₁的直線PA與拋物線的另一交點(diǎn)為A，斜率為k₂的直線PB與拋物線的另一交點(diǎn)為B（A、B兩點(diǎn)不同），且滿足k₂+λk₁=0（λ≠0，λ=-1），若
BM
=λ
MA
，求證：線段PM的中點(diǎn)在y軸上；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)λ=1，k₁＜0時(shí)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-1），求：∠PAB為鈍角時(shí)，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的取值范圍．
組卷：17引用：1難度：0.1
解析

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A．（ - 3 3 ， 3 3 ）	B． [ - 3 3 ， 3 ）
C．（ - ∞ ，- 3 ） ∪ （ 3 ， + ∞ ）	D．（ - ∞ ，- 3 3 ] ∪ [ 3 3 ， + ∞ ）

A． 4 3 sin （ A + π 3 ） + 2	B． 4 3 sin （ A + π 6 ） + 2
C． 4 sin （ A + π 6 ） + 2	D． 8 sin （ A + π 3 ） + 2

2011-2012學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高三（下）4月周練數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題

1．設(shè)集合M={x|（12）1-x＞1}，N={x||x-1|≤2}，則N∩（?RM）=（ ?。?/h2>

2．已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（ ）

3．已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為F1（-5，0），點(diǎn)P位于該雙曲線上，線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），則雙曲線的方程為（ ?。?/h2>

4．若過點(diǎn)A（0，-1）的直線l與曲線x2+（y-3）2=12有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍為（ ?。?/h2>

5．已知△ABC中，AB=2，C=π3，則△ABC的周長為（ ?。?/h2>

6．已知x,y∈Z，n∈N*，設(shè)f（n）是不等式組x≥10≤y≤-x+n，表示的平面區(qū)域內(nèi)可行解的個(gè)數(shù)，由此可推出f（1）=1，f（2）=3，…，則f（10）=（ ?。?/h2>

7．已知直線x=2及x=4與函數(shù)y=log2x圖象的交點(diǎn)分別為A，B，與函數(shù)y=lgx圖象的交點(diǎn)分別為C，D，則直線AB與CD（ ）

三、解答題．

1．設(shè)集合
M
=
{
x
|
（
1
2
）
1
-
x
＞
1
}
，N={x||x-1|≤2}，則N∩（?_RM）=（　?。?/h2>

2．已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（　　）

3．已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為F₁
（
-
5
，
0
）
，點(diǎn)P位于該雙曲線上，線段PF₁的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），則雙曲線的方程為（　?。?/h2>

4．若過點(diǎn)A（0，-1）的直線l與曲線x²+（y-3）²=12有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍為（　?。?/h2>

5．已知△ABC中，AB=2，
C
=
π
3
，則△ABC的周長為（　?。?/h2>

6．已知x,y∈Z，n∈N^*，設(shè)f（n）是不等式組
x
≥
1
0
≤
y
≤
-
x
+
n
，表示的平面區(qū)域內(nèi)可行解的個(gè)數(shù)，由此可推出f（1）=1，f（2）=3，…，則f（10）=（　?。?/h2>

7．已知直線x=2及x=4與函數(shù)y=log₂x圖象的交點(diǎn)分別為A，B，與函數(shù)y=lgx圖象的交點(diǎn)分別為C，D，則直線AB與CD（　　）

三、解答題．